【推荐2】18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
   
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数	面数	棱数
四面体	4	4	________
六面体	8	________
八面体	________	8

你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是_______；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有条棱，则这个多面体的面数多少？

【推荐3】综合与实践
【问题提出】用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究与之间的关系，我们可以先从特殊人手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当时，．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当时，．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当时，．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当时，．
综上所述，可得：
表①

	3	4	5	6
	1	0	1	1

【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②

	7	8	9	10

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，
【问题解决】（3）用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设分别等于，，，，其中是正整数，把结果填在表③中）
表③【问题应用】（4）用2023根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？写出解答过程．

【推荐1】解方程：
(1)
(2)

【推荐2】解下列方程：
(1)
(2)

【推荐3】解方程，并检验
（1）
（2）