【推荐1】已知抛物线与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数的y与x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	3	4	…
y	…	8	m	0	0	n	…

(1)抛物线的对称轴是______，开口方向是______；
(2)求二次函数的解析式；
(3)已知点在抛物线上，设△BAM的面积为S，请在图中画出S与t的函数图象，并利用函数图象判断S是否存在最大值．

【推荐2】如图，某小区在墙体上的点A处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度与地面水平距离之间的关系式可以用表示，且抛物线经过，．请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求遮阳棚跨度的长；
(3)现准备在抛物线上一点E处，安装一直角形钢架对遮阳棚进行加固（点F，G分别在x轴，y轴上，且轴，轴），现有库存10米的钢材是否够用？

【推荐3】如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点为D，求三角形的面积；
(3)在直线上是否存在点P，使的面积是面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax²＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点，作垂直x轴的直线，交x轴于H，交直线AB于M，交这个抛物线于N．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）若∠ABO=∠BNH，求t的值．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点E，交直线于点Q．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)求线段的最大值；
(3)如图2，过点P作x轴的平行线交y轴于点M，连接．是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线经过A(-1，0)，C(0，4)，与x轴交于另一点B．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；