下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段
．
求作：一个直角三角形
，使线段为斜边．
作法：如图，①过A任意作一条射线l；
②在射线l上任取两点D，E；
③分别以点D，E为圆心，
，
长为半径作弧，两弧相交于点P；
④作射线
交射线l于点C．
所以
就是所求作的直角三角形．理由________________．
思考 ：
（1）按上述方法，以线段为斜边还可以作_____________个直角三角形；
（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的的图形是____________．
更新时间：2024-03-26 21:34:04
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【推荐1】已知
是圆的两条弦，
，且不相互平行．请仅用无刻度的直尺，按要求画图．
（1）如图1，点A为
的中点，画出圆的一条直径；
（2）如图2，画出以C，E为顶点的圆内接等腰
．
是圆的两条弦，，且不相互平行．请仅用无刻度的直尺，按要求画图．（1）如图1，点A为
的中点，画出圆的一条直径；（2）如图2，画出以C，E为顶点的圆内接等腰
．
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【推荐2】如图，长方形
，把长方形沿对角线
折叠，使点C落在点E处，
交
于点F．
(1)请证明点F在线段的垂直平分线上；
(2)若
，求的长
，把长方形沿对角线折叠，使点C落在点E处，交于点F．(1)请证明点F在线段
的垂直平分线上；(2)若
，求的长
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弧
．
；
交
的延长线于点
，若
，
，求
的长．
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名校
【推荐1】已知，如图，在中，
，是中线，F是的中点，连接
并延长到E，使
，连接、
．
(1)求证：
；
(2)求证：四边形
是菱形；
(3)若
，
，求菱形的面积．
中，，是中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接、．(1)求证：
；(2)求证：四边形
是菱形；(3)若
，，求菱形的面积．
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【推荐2】如图，在四边形中，
，
，对角线
，交于点O，平分
，过点C作
交的延长线于点E，连接
．是菱形；
(2)若
，
，则
．
中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
是菱形；(2)若
，，则 ．
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【推荐1】如图①，
的半径为
，若点
在射线
上，满足
，则称点是点
关于的“反演点”.如图②，的半径为4，点
在上，∠BOA=60°，
，若点
、
分别是点
、关于的反演点，求
的长.
的半径为，若点在射线上，满足，则称点是点关于的“反演点”.如图②，的半径为4，点在上，∠BOA=60°，，若点、分别是点、关于的反演点，求的长.
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【推荐2】某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角∠AOB的边OB上任取一点C，过点C作CE
OA，以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，在
上任取一点P，作射线OP，交射线CE于点F，当点P在上移动时，点F也随之移动，是否存在某个时刻，∠AOF恰好等于
∠AOB呢？
经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，∠AOF
∠AOB．请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图②，点C在钝角∠AOB的边OB上，CE∥OA，以点C为圆心、CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，点P在上，射线OP交CE于点F， （填PF与OC的数量关系）．
求证：∠AOF∠AOB．
OA，以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，在上任取一点P，作射线OP，交射线CE于点F，当点P在上移动时，点F也随之移动，是否存在某个时刻，∠AOF恰好等于∠AOB呢？经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，∠AOF
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上，射线OP交CE于点F， （填PF与OC的数量关系）．求证：∠AOF
∠AOB．
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为⊙O的弦，画一条与
是
是
的角平分线．
