【推荐2】在中，，

(1)如图①，当，为的角平分线时，在上截取，连接，易证．请证明；
(2)①如图②，当，为的角平分线时，线段又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；
②如图③，当，为的外角平分线时，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

【推荐1】如图1，平行四边形的对角线，相交于点，边的垂直平分线交于点，连接，．

（1）过点作交于点，求证：；
（2）如图2，将沿翻折得到．
①求证：；
②若，，求的长度．

【推荐2】如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是．
   
(1)为何值时，在的中垂线上？
(2)为何值时，的长度为？
(3)是否存在的值，使得五边形的面积为？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，AB=，E是AD边上的一点(点E与点A和点D不重合)，BE的垂直平分线交AB于点M，交DC于点N.
(1)证明：MN = BE.
(2)设AE=，四边形ADNM的面积为S，写出S关于的函数关系式.
(3)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标是，点为边上的一动点（不与点重合），连接，过点作直线，交于点，在直线上取一点（点在点右侧），使得，过点作，交于点，连接，设．
   
（1）填空：点的坐标为______（用含的代数式表示）；
（2）判断线段的长度是否随点的位置的变化而变化？并说明理由；
（3）①当为何值时，四边形的面积最小，请求出最小值；
②在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出3个符合条件的点的坐标（用含的代数式表示）．

【推荐1】如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；       
（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；       
（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．

【推荐2】同学们学过正方形与等腰三角形发现它们都是轴对称图形，它们之间有很多相似，在正边形中，E是对角线上一点（不与点A、C重合），以、为邻边作平行四边形，交于点M，连接．

(1)如图1，当时，过点E作交于点F，连接并延长交于点H．
求证：；
(2)在中，，．过点A作直线，点C关于直线的对称点为点D，连接，直线交直线于点E．如图2，
①依题意补全图形；

②请用等式表示线段，，之间的数量关系，并予以证明．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．