【推荐1】已知：CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F是直线CD上两点，∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，∠BCD＞∠ACD．
①如图1，∠BCA＝90°，∠α＝90°，写出BE，EF，AF间的等量关系：　 　．
②如图2，∠α与∠BCA具有怎样的数量关系，能使①中的结论仍然成立？写出∠α与∠BCA的数量关系 　 　．
（2）如图3．若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，①中的结论是否成立？若成立，进行证明；若不成立，写出新结论并进行证明．

【推荐2】如图，四边形中，CA平分，，于．
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，，，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE．

(1)用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；
(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．

【推荐1】在学习了垂径定理后，同学们开始探索用直尺和圆规来平分一条已知弧的方法，老师请小亮同学做如下四等分圆弧问题的操作：
请利用直尺和圆规四等分
   
小亮的作法如下：
①连接；
②作的垂直平分线交于点，交于点；
③分别作线段，线段的垂直平分线，，交于，两点．
那么，，三点把四等分．
   
(1)小明否定了小亮四等分作法的正确性，请你帮小明简要说明判断小亮作法错误的理由；
(2)请你利用直尺和圆规四等分所给的（仿照小亮，写出简要的作法步骤，保留作图痕迹）．
   

【推荐2】如图， AB、BC的垂直平分线交于点P，
(1)求证：PA= PC；
(2)连接AC，
①若∠ABC=150°，证明△PAC是等边三角形.
②若∠ABC=     °，△PAC是等腰直角三角形.（直接填结果，不需要说明）

【推荐3】如图，四边形中，，连接并延长交的延长线于点F，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，求证：．

【推荐1】如图，已知点A、C分别在的边、上，且，//，与的平分线交于点D，连接．求证：平分．

【推荐2】如图，中，于D，，，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点Q从点D出发以每秒2cm的速度沿D→C→A方向运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点P运动的时间为t（秒）．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)当点Q在边CA上运动时，若的边与BC平行，求t的值；
(3)能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，．

   

(1)请用直尺和圆规完成以下基本作图：在射线上截取，作的平分线，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是菱形．