折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
中，点M在边
上，将矩形纸片沿
所在的直线折叠，使点
落在点Dʹ处，
与
交于点
．
【猜想】（1）请直接写出线段
的数量关系______．
【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使
恰好落在直线上，点A落在点
处，点B落在点
处，折痕为ME．
（2）若
，求
的长．
（3）猜想
、
的数量关系，并说明理由；
中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点Dʹ处，与交于点．【猜想】（1）请直接写出线段
的数量关系______．【应用】如图2，继续将矩形纸片
折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为ME．（2）若
，求的长．（3）猜想
、的数量关系，并说明理由；
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更新时间：2024-03-25 22:36:06
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名校
【推荐1】如图（1），点E是
的中点，
，
平分
．
(1)
有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)若将“”改为“
”，如图（2）所示，以上结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，不需要说明理由．
的中点，，平分．(1)
有怎样的数量关系？请说明理由；(2)若将“
”改为“”，如图（2）所示，以上结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，不需要说明理由．
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名校
【推荐2】如图，在
中，
，
于点H，点D为
上的一点，且
，连接
并延长交
于点E．
(1)请补全图形；
(2)写出与的数量关系和位置关系并证明．
中，，于点H，点D为上的一点，且，连接并延长交于点E．(1)请补全图形；
(2)写出
与的数量关系和位置关系并证明．
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平分
，
平分
，过点
，交
、
、
，若
，
，则
的周长等于多少？
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【推荐1】如图，在菱形中，
，
，在直线上有一点M，
，
，以
为直径的半圆O与直线相切于点P，点N为半圆弧上一动点．
(1)当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段
的最小值为______；
(2)半圆O从点M出发沿
做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒
，设运动时间为t秒
，解决下列问题：
①当
时，求此时点O到
的距离及扇形
的面积；
②当半圆O与菱形有交点时，直接写出运动时间t的取值范围．
中，，，在直线上有一点M，，，以为直径的半圆O与直线相切于点P，点N为半圆弧上一动点．(1)当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段
的最小值为______；(2)半圆O从点M出发沿
做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒，设运动时间为t秒，解决下列问题：①当
时，求此时点O到的距离及扇形的面积；②当半圆O与菱形
有交点时，直接写出运动时间t的取值范围．
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（1）求证：△AFD′≌△CFB；
（2）求线段BF的长度；
（3）试求出重叠部分△AFC的面积．
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