在
中，
．
【探索发现】
（1）
，直线
经过点
，过点
，
分别作
于点
，
于点
．
①如图1，请直接写出
，
，
三者之间的等量关系______；
②将直线绕着点逆时针旋转，使得直线与
边相交且
，其他条件不变，上述结论是否成立？在图2中画出图形，写出你的结论并证明；
【迁移运用】
（2）如图3，若，分别是
，
上的点，且
，
，连接
，
相交于点
，求
的度数；
（3）若，分别是
，延长线上的点，且
，
，直线，相交于点．若
，
，直接写出的值是________．
中，．【探索发现】
（1）
，直线经过点，过点，分别作于点，于点．①如图1，请直接写出
，，三者之间的等量关系______；②将直线
绕着点逆时针旋转，使得直线与边相交且，其他条件不变，上述结论是否成立？在图2中画出图形，写出你的结论并证明；【迁移运用】
（2）如图3，若
，分别是，上的点，且，，连接，相交于点，求的度数；（3）若
，分别是，延长线上的点，且，，直线，相交于点．若，，直接写出的值是________．
更新时间：2024-03-27 19:26:27
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知：在
中，
，
．将按如图所示的位置放置在平面直角坐标系中，使得点
落在
轴的负半轴上，使得点
落在
轴的正半轴上，点在第二象限，并且
满足
．
（1）由题意可知
_____，
_____（直接写答案）；
（2）求点的坐标；
（3）的斜边交轴于，直角边交轴于．在上截取
，连接
．探究线段
的数量关系并证明你的结论．
中，，．将按如图所示的位置放置在平面直角坐标系中，使得点落在轴的负半轴上，使得点落在轴的正半轴上，点在第二象限，并且满足．（1）由题意可知
_____，_____（直接写答案）；（2）求点
的坐标；（3）
的斜边交轴于，直角边交轴于．在上截取，连接．探究线段的数量关系并证明你的结论．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知在四边形
中，
，
．
(1)如图1，连接，若
，则与有什么位置关系，请说明理由．
(2)如图2，若P，Q两点分别在线段
上，且满足
，请猜想
与
是否相等，并说明理由．
(3)如图3，若点Q在
的延长线上，点P在
的延长线上，且仍然满足，请写出与
的数量关系，并加以说明．
中，，．(1)如图1，连接
，若，则与有什么位置关系，请说明理由．(2)如图2，若P，Q两点分别在线段
上，且满足，请猜想与是否相等，并说明理由．(3)如图3，若点Q在
的延长线上，点P在的延长线上，且仍然满足，请写出与的数量关系，并加以说明．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝AC，EA＝ED．
（1）如图1，当点A、C、D在同一直线上时，且AC＝CD＝2
，连接CE、BE、BD，求线段BE的长；
（2）如图2，当点A、C、D不在同一直线上时，连接CD、BD，F为CD的中点，连接EF，求证：EF＝
BD；
（3）在（2）的条件下，若AD＝6，M为AD边上一动点，如图3，连接EM，将△AEM沿EM所在直线翻折，点A的对应点为A'，H为AE边上一点，且HE＝2，连接A'H、A'D，请直接写出当3HA'+A'D取最小值时，△AEA'的面积．
（1）如图1，当点A、C、D在同一直线上时，且AC＝CD＝2
，连接CE、BE、BD，求线段BE的长；（2）如图2，当点A、C、D不在同一直线上时，连接CD、BD，F为CD的中点，连接EF，求证：EF＝
BD；（3）在（2）的条件下，若AD＝6
，M为AD边上一动点，如图3，连接EM，将△AEM沿EM所在直线翻折，点A的对应点为A'，H为AE边上一点，且HE＝2，连接A'H、A'D，请直接写出当3HA'+A'D取最小值时，△AEA'的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在菱形中，对角线、相交于点
，过点作
，交于点
，交
于点．过点作
，交的延长线于点，过点作
，交的延长线于点
．
(1)若
，
，求的长；
(2)如图2，连接
，交
于点
，若
，求证：
．
中，对角线、相交于点，过点作，交于点，交于点．过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点． (1)若
，，求的长；(2)如图2，连接
，交于点，若，求证：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图：
(1)如图1，平行四边形ABCD中，
于M，
于N．求证：
．
(2)如图2，平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，求证：
．
(3)如图3，PT是
的中线，已知：
，
，
．求：PT的长度．
(1)如图1，平行四边形ABCD中，
于M，于N．求证：．(2)如图2，平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，求证：
．(3)如图3，PT是
的中线，已知：，，．求：PT的长度．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】在矩形中，
，O为中点，平分
，E、F分别在边、上，连结
，且
经过点O．
为菱形，并求长；
(2)如图2，动点P、O分别从A、C两点同时出发，沿
和
各边匀速运动一周．即点P自
停止，点Q自
停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒
，点Q的速度为每秒
，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：
，
），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请画出符合题意的图形，并求a与b满足的数量关系式．
中，，O为中点，平分，E、F分别在边、上，连结，且经过点O．
为菱形，并求长；(2)如图2，动点P、O分别从A、C两点同时出发，沿
和各边匀速运动一周．即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒
，点Q的速度为每秒，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：
，），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请画出符合题意的图形，并求a与b满足的数量关系式．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是
ABC的外接圆．若抛物线的顶点D的坐标为(1，4)．
（1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；
（2）求⊙M的半径和圆心M的坐标；
（3）如图2，在x轴上有点P(7，0)，试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与ABC相似．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
ABC的外接圆．若抛物线的顶点D的坐标为(1，4)．（1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；
（2）求⊙M的半径和圆心M的坐标；
（3）如图2，在x轴上有点P(7，0)，试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与
ABC相似．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐2】如图1．在正方形中，点F，H分别在边，上，连结，
交于点E，已知
．
(1)线段与垂直吗？请说明理由．
(2)如图2，过点A，H，F的圆交
于点P，连结
交于点K．求证：
．
(3)如图3，在（2）的条件下，当点K是线段的中点时，求
的值．
中，点F，H分别在边，上，连结，交于点E，已知．(1)线段
与垂直吗？请说明理由．(2)如图2，过点A，H，F的圆交
于点P，连结交于点K．求证：．(3)如图3，在（2）的条件下，当点K是线段
的中点时，求的值．
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较难
(0.4)
真题
【推荐3】如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．
（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．
①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；
②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．
∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．
①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；
②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在正方形中，，分别为，上两点，连接，，将
沿翻折，得到
，连接，且
．
；
(2)如图2，对角线交于点，连接，
，若点落在上，求证：四边形
为菱形；
(3)如图3，若为的中点，连接交于点，连接
，，求
的值．
中，，分别为，上两点，连接，，将沿翻折，得到，连接，且．
；(2)如图2，对角线
交于点，连接，，若点落在上，求证：四边形为菱形；(3)如图3，若
为的中点，连接交于点，连接，，求的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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，
，
于点
绕点
．
的形状，并说明理由．
绕点
，当旋转到如图（2）位置时直线
刚好经过点
，并求出此时
的面积．
，交
，是否存在某一时刻，使
是直角三角形．若存在，直接写出
的长，若不存在请说明理由．
