【推荐1】中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点A处，水沿水槽AP流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上；AP与相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮的最低点到水面的距离为2米，连接AC，AB．

请解答下列问题，
(1)求证：．
(2)请求出水槽AP的长度．

【推荐1】阅读与思考

已知一个三角形的三条边长，怎样求出其内角平分线的长度？ 如图，在中，是内角平分线， 求证：； 求证：. 证明：如图，过点作交的延长线于点. 依据，. 是内角平分线， ， ， . 如图，画出的外接，延长的内角平分线交于点，连接. ，依据， ， ，即.         ，即， ， .

任务：
(1)填空：笔记中的“依据”是______ ；“依据”是______ ；
(2)请将笔记第（2）问证明过程的缺失部分内容补充完整；
(3)应用：在中，为的角平分线若，，，请直接写出，，的长.