【推荐1】如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）若AB＝6，AC＝4，S_△ABC＝15，求DE的长．

【推荐2】如图，在中，和的平分线相交于点，，连接．
   
(1)求的度数；
(2)求证：平分．

【推荐3】如图1，中，作的角平分线相交于点O，过点O作分别交于E、F．

(1)①求证：；
②若的周长是25，，试求出的周长．
(2)如图2，若的平分线与外角的平分线相交于点P，连接，试探求与的数量关系式．

【推荐1】已知：如图，．

(1)用直尺和圆规作的角平分线和中线；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)画出的高．

【推荐2】尺规作图：
已知：．
求作：内部一点P以及线段和，使得于点E，于点F且．
作法：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交于M，交于N；
②分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点C；
③作射线；
④在射线上取一点P（不与点O，C重合），过点P作于点E，于点F．
请根据尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下列证明．
证明：连接．
在和中，

∴．（________）（填推理依据）
∴．（________________________________）（填推理依据）
∴射线平分．
∵点P在的平分线OC上，且于点E，于点F，
∴（________________________________）（填推理依据）

【推荐3】下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程：

已知，∠AOB． 求作：射线OP，使OP平分∠AOB． 作法： 1．以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB与点E、F； 2．分别以点E、F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P； 3．画射线OP．射线OP即为所求

(1)补全尺规作图．

(2)完成证明过程：
证明：在△OEP和△OFP中

∴△OEP≌△OFP（ ③ ）
∴
∴OP平分∠AOB