【推荐1】如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图（1），D是抛物线上一点，连接AD交线段BC于点E，若AE＝3DE，求点D的坐标；
(3)如图（2），平行于BC的直线MN交抛物线于M，N两点，作直线MC，NB的交点P，求点P的横坐标

【推荐2】如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.
   
（1）求二次函数y₁的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y₁的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y₁、y₂的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.

【推荐3】如图，抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，－）和点C（－3，－3）两点均在抛物线上，点F（0，－）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．

(1)求抛物线的解析式和线段BC的解析式．
(2)设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？
(3)若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作，垂足为点S，过点P作，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线（，m 为常数）的图象记为G．
(1)当时，求图象 G 最低点的坐标．
(2)当图象G 与 x 轴有且只有一个公共点时，求m 的取值范围．
(3)当图象G 的最低点到直线的距离为3 时，求m 的值．
(4)图象G 上点A 的横坐标为2m，点 C 的坐标为，当 AC 不与坐标轴平行时，以AC 为对角线作矩形ABCD，使矩形的边与坐标轴平行，当图象G 与矩形ABCD 的边有两个公共点时，直接写出m 的取值范围

【推荐2】在平面直角坐标系中，函数和的图象关于y轴对称，它们与直线分别相交于点．
（1）如图，函数为，当时，的长为_____；
（2）函数为，当时，t的值为______；
（3）函数为，
①当时，求的面积；
②若，函数和的图象与x轴正半轴分别交于点，当时，设函数的最大值和函数的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．

【推荐3】如图1，抛物线 ， 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．当时，．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若点D是抛物线上第一象限的点．
①如图1，连接，交线段于点G，若时，求D点的坐标；
②如图2，在①条件下，当点D靠近抛物线对称轴时，过点D作轴，点H是上一点，连接，求的最小值；
(3)如图3，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E，直线分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值?如果是，请直接写出这个定值：如果不是，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，直线与轴相交于点，抛物线的顶点在直线上运动，与直线交于点，设平移后的抛物线顶点的横坐标为．

(1)如图1，若，求点的坐标；
(2)在抛物线平移的过程中，当是等腰三角形时，求的值；
(3)如图2，当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.
（1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S_△PDM=6S_△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，已知抛物线（， 是常数，且）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为．

(1)点B的坐标为______________．（结果用含的代数式表示）；
(2)连接BC，过点A作直线，与抛物线交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
(3)在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得的面积为S．求S的取值范围；

【推荐2】如图①，抛物线顶点坐标为，抛物线与x轴交于A，B（A左，B右）两点．

(1)求A，B两点的坐标；
(2)若，N是抛物线上两点，且锐角的正切值不小于2，直接写出N点的横坐标的取值范围______；
(3)将抛物线上移一个单位得抛物线，过B作直线交抛物线于F、D，如图②，过F的直线交抛物线于另一点E，则直线过定点，求这个定点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线过点且与y轴交于点B，抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一动点（不与C重合），设点P的横坐标为m．

(1)抛物线的解析式为______，顶点C的坐标为______；
(2)将该抛物线沿y轴向下平移2个单位长度，点P的对应点为，若，求点P的坐标；
(3)当点P在直线上方的抛物线上，且点C、P到直线的距离相等时，求m的值；
(4)当点P在对称轴右侧时，连接，以为边作正方形，当点D恰好落在该抛物线的对称轴上时，直接写出点P的坐标．