【推荐2】在平面直角坐标系中，设二次函数（是实数）
(1)当时，若点在该函数图象上，求的值．
(2)已知，，，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时是否在该二次函数的图象上．
(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．

【推荐3】定义：如图，把经过抛物线 (，， ，为常数)与轴的交点和顶点的直线称为抛物线的“伴线”，若抛物线与轴交于，两点(在的右侧)，经过点和点的直线称为抛物线的“标线”．

(1)已知抛物线，求伴线的解析式．
(2)若伴线为，标线为，
①求抛物线的解析式；
②设为“标线”上一动点，过作平行于“伴线”，交“标线”上方的抛物线于，求线段长的最大值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点且经过点，已知点坐标为．点坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点为第四象限内抛物线上一个动点，连接、，，过点作交于点，连接．请求出面积的最大值以及此时点的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，记与的交点为，点是直线与轴的交点，点为直线上一点，点为平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形且为菱形的边，请直接写出点的坐标并选择其中一个坐标写出求解过程．

【推荐2】如图，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，点在轴上，且．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)设该抛物线上的一个动点的横坐标为．
①当时，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；
②点在直线上，若以为边，点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．

(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．
(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．

【推荐1】x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数．如y＝﹣x＋3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x＋3是1≤x≤2上的闭函数．

(1)请说明是1≤x≤30上的闭函数；
(2)已知二次函数y＝x²＋4x＋k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值；
(3)在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为　　．

【推荐2】在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A′，经过点A、A′的抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点的纵坐标为2．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为(1，m)，且m＜3，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．
   

【推荐3】如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．