【推荐3】在中，，为平面上一动点，且，将绕点顺时针旋转到，连接，．

(1)如图1，点在左上方，且，则      °，      ；
(2)如图2，当点A在内部且A、B、E三点在一条直线上时，求的长度；
(3)当的面积正整数时，求出满足条件的点D的个数．

【推荐3】如图1，在直角坐标系中，点，点，点D，点E分别为OA，OC的中点，绕原点O顺时针旋转角（）得，射线，相交于点F．

(1)求证：；
(2)如图2，在旋转过程中，当点恰好落在线段CE上时，求AF的长；
(3)如图3，在旋转角从逐渐增大旋转过程中，求点F的运动路线长．

【推荐1】问题提出：
（1）如图1，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照射正下方如图所示的球．已知球到灯和到地面的距离相等，且球的直径是即，则这个球在地面上的影子的面积是______．（结果保留）
问题探究：
（2）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图2所示的样子（图中所有点、线都在同一平面内，点F、G在边上），若，求的最小值，并证明你的结论．（结果保留根号）
问题解决：
（3）某地质勘察队，为了进行资源勘测，建立了一个四边形野外勘察基地，如图3所示，现在此勘察基地铺设了两条道路，，并使得且，现测得米，米，，根据工作需要在点处安装了一个可转动的照明灯，照明灯的两边缘光线夹角不变且与分别交于点G、H（受实际因素影响点G、H始终在边上），经过测量，与恰好互余，为了尽快完成勘察工作，勘察队需要夜间工作，那么夜间工作时，整个基地未被灯光A照到的盲区部分面积是否存在最大值？若存在，请求出最大面积是多少，如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知二次函数y＝﹣x²+mx+n（m，n均为常数）的图像顶点为A，与x轴交于B（﹣1，0）、C两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求该抛物线解析式．
（2）如图1，连接AD交x轴于点E，连接AB交y轴于点K，点M是抛物线四象限且位于对称轴右侧图像上一点，过点M作MP⊥AD交直线AD于点P，连接MD．若∠M＝∠BKO，求出点M的坐标，以及此时△MDP的周长，并写出解答过程．
（3）如图2，将抛物线y沿射线AE方向平移4个单位后，得到一个新的二次函数记为y′，令y′与y两函数图像相交于点Q，连接CQ，点R为原抛物线图像上一动点，点F为直线AE上一动点，是否存在以点C，Q，R，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点R的坐标，并把求其中一个R点的坐标的过程写出来．

【推荐3】已知：抛物线交轴于点A和点，与轴交于点，且，

(1)求抛物线解析式；
(2)点是第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求与的关系式；
(3)在（2）的条件下，，延长、交于点，点在线段上，过点作于点，的延长线交抛物线于点，点在直线下方的第四象限内，连接、、，，点在的延长线上，连接并延长交轴于点，，当的面积为9，点是的中点时，求点的横坐标．