【推荐1】如图，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒，△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S．

(1)当t=___________时，△PQR的边 QR经过点B
(2)求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．

【推荐2】如图，是与弦所围成图形的外部的一定点，是弦上的一动点，连接交于点．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．

小石根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量分别得到了，与的几组对应值：

	0	1	2	3	4	5	5.40	6
	4.63	3.89		2.61	2.15	1.79	1.63	0.95
	1.20	1.11	1.04	0.99	1.02	1.21	1.40	2.21

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当为的中点时，的长度约为______．

【推荐3】如图①，四边形中，，．动点从出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到停止．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图②所示．
   
(1)结合图①和图②可知，__________，__________；
(2)①当点在线段上运动时，请写出与的关系式（并写明自变量的取值范围）；
②当时，等于多少？
(3)如图③，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点停止，同时，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点停止，设运动时间为，当点运动到边上时，连接、、，当的面积为时，直接写出的值．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与x轴相交于C点．已知．
（1）求y₁，y₂对应的函数表达式；
（2）求的面积
（3）直接写出不等式的解集．

【推荐3】如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，与正比例函数的图象交于点．

(1)求m，k的值；
(2)若P是x轴上一动点，且，求点P的坐标．

【推荐1】求两条直线和与x轴所围成的三角形的面积.

【推荐2】（1）如图1，满足．
①求的值；
②若C（-6，0），连CB，作BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，连AE交轴于P，求P点坐标．
（2）如图2，若A（6，0），B（0，3），点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点Q运动时间为秒，过Q点作直线AB的垂线，垂足为D，直线QD与轴交于E点，在点Q的运动过程中，一定存在△EOQ≌△AOB，请直接写出存在的值以及相应的E点坐标．

【推荐3】如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒2个单位的速度沿x轴向左移动．

(1)求A，B两点的坐标；
(2)求的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)求当t为何值时，并求此时M点的坐标．

【推荐1】如图，矩形的对角线、相交于点O，，cm．

(1)求的度数；
(2)求矩形对角线的长．

【推荐2】如图所示，在矩形中，点E在线段上，点F在线段的延长线上，连接交线段于点G，连接，，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，矩形中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上向右运动，运动时间为秒，连接交于点．
   
(1)求证：；
(2)若是以为腰的等腰三角形，求运动时间的值．