如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
，
，与
轴于点
，连接
，
为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点
为直线下方抛物线上的一动点，过作
于点
，过作
轴于点
，交直线于点
，求
的最大值，以及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿射线
方向平移，平移后的图象经过点
，点
为的对应点，平移后的抛物线与轴交于点
，点
为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．在平面直角坐标系中确定点
，使得以点
，为顶点的四边形为以
为对角线的菱形，请写出符合条件的点的坐标．
与轴交于，，与轴于点，连接，为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的解析式；
(2)点
为直线下方抛物线上的一动点，过作于点，过作轴于点，交直线于点，求的最大值，以及此时点的坐标；(3)将抛物线
沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点为的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，点为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．在平面直角坐标系中确定点，使得以点，为顶点的四边形为以为对角线的菱形，请写出符合条件的点的坐标．
更新时间：2024-04-08 08:31:26
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】若直线
与轴交于点
，与轴交于点
，二次函数
的图像经过点，点，且与轴交于点
(1)求二次函数的解析式
(2)若点为直线
下方抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，作
轴交直线于点，求
周长的最大值及此时点的坐标
(3)将抛物线沿轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线
是新抛物线
与轴的交点（靠近轴），是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点，使得以、、
为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标，并写出求解点
坐标的其中一种情况的过程．
与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过点，点，且与轴交于点 (1)求二次函数的解析式
(2)若点
为直线下方抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，作轴交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标(3)将抛物线沿
轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线是新抛物线与轴的交点（靠近轴），是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点，使得以、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，二次函数
的图像与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点
，二次函数的最大值为
，为直线上方抛物线上的一动点．的解析式；
(2)如图
，过点作
，垂足为，连接
．是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与
相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图
，点也是直线上方抛物线上的一动点（点在点的左侧），分别过点，作轴的平行线，分别交直线于点，，连接
．若四边形
是平行四边形，且周长
最大时，求的最大值及相应的点的横坐标．
的图像与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数的最大值为，为直线上方抛物线上的一动点．
的解析式；(2)如图
，过点作，垂足为，连接．是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图
，点也是直线上方抛物线上的一动点（点在点的左侧），分别过点，作轴的平行线，分别交直线于点，，连接．若四边形是平行四边形，且周长最大时，求的最大值及相应的点的横坐标．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于点
，
，且抛物线的对称轴为直线
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在第四象限的抛物线上，且
是以为底的等腰三角形，求点的坐标；
(3)点是直线上方抛物线上的一动点，当点在何处时，点到直线的距离最大，并求出最大距离．
和抛物线交于点，，且抛物线的对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式；
(2)点
在第四象限的抛物线上，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标；(3)点
是直线上方抛物线上的一动点，当点在何处时，点到直线的距离最大，并求出最大距离．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，抛物线
经过点B（3，0），C（0，-2），直线L：
交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A重合）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，PN∥y轴交L于点N，求PM+PN的最大值．
（3）设F为直线L上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
经过点B（3，0），C（0，-2），直线L：交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A重合）．（1）求抛物线的解析式．
（2）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，PN∥y轴交L于点N，求PM+PN的最大值．
（3）设F为直线L上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
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经过点
，其顶点的横坐标为
与
取何值时，使得
有最大值，并求出最大值．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，二次函数的图像与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数的最大值为，为直线上方抛物线上的一动点．的解析式；
(2)如图，过点作，垂足为，连接．是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图，点也是直线上方抛物线上的一动点（点在点的左侧），分别过点，作轴的平行线，分别交直线于点，，连接．若四边形是平行四边形，且周长最大时，求的最大值及相应的点的横坐标．
的图像与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数的最大值为，为直线上方抛物线上的一动点．
的解析式；(2)如图
，过点作，垂足为，连接．是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图
，点也是直线上方抛物线上的一动点（点在点的左侧），分别过点，作轴的平行线，分别交直线于点，，连接．若四边形是平行四边形，且周长最大时，求的最大值及相应的点的横坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
与轴交于点
，
，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作
轴交抛物线于点．
(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)当抛物线上的点在上方运动时，求
面积的最大值．
(3)已知点是抛物线对称轴上的一个点，点是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点，，使得四边形
是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点． (1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)当抛物线上的点
在上方运动时，求面积的最大值．(3)已知点
是抛物线对称轴上的一个点，点是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点，，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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与直线
的一个交点记为A，点A的横坐标是3.将抛物线
，直线
恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；
