【推荐1】如图，已知AB是的直径，点D为弦BC中点，过点C作切线，交OD延长线于点E，连结BE，OC．

(1)求证：EC＝EB．
(2)求证：BE是⊙O的切线．

【推荐3】已知是等腰直角三角形，，直线m是过点C的任一条直线，于点E，于点D；
   
(1)如图（1），求证：；
(2)当直线m绕点C旋转到如图（2）时，上述（1）中结论是否还成立？若不成立，请写出AE与DE和BD的正确数量关系，并加以证明．
(3)当直线m绕点C旋转到如图（3）时，请直接写出AE与DE和BD的数量关系．

【推荐1】如图，矩形的对角线相交于点，、．
求证：四边形是菱形．
当题中的矩形改为菱形时，则四边形是________形；当题中的矩形改为正方形时，则四边形是________形．

【推荐2】如图，在平行四边形中，对角线、交于点O．

（1）若于点E，于点F，求证：；
（2）若，求证：四边形为矩形．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．
（1）用含a的式子表示点D坐标：D（　　，　　）；
（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM＝1，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求的面积．

【推荐1】如图，已知，，．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出点B关于直线的对称点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)求出点D的坐标

【推荐2】两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示．
（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；
（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．

【推荐3】已知四边形四条边相等，它的两个顶点坐标分别为，对角线的交点为．将四边形平移后，顶点A的对应点是，请写出点B，C，D，M对应点的坐标．

【推荐1】如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连结AC，AP，且AC平分∠PAB．

（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB平分OC，且⊙O的半径为2，求PA的长度．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.
（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠A＝∠BCD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＝10，tan∠BCE＝，求BD的长．