【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于A，B(3，0)两点（A在B左侧），与y轴交于C(0，3)．已知对称轴为x＝1．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将抛物线向左平移至对称轴为y轴（如图2）．交x轴于 M、N．D为顶点，E是线段 ON上一动点，EF轴交抛物线于F，DE交抛物线于Q、求直线 QF与y轴的交点H的坐标．

【推荐2】如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A，B．

(1)求抛物线的解析式；
(2)E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP．
①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形，求点E的坐标；
②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD+∠CBO＝45°．请直接写出m的值．

【推荐3】如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A在B的左侧，；与y轴的正半轴交于点C；与一次函数的图象交于A、D两点，连接，．

(1)求b的值；
(2)求二次函数的关系式；
(3)在抛物线上是否存在点P，使得以P为圆心的圆与直线和x轴都相切？若存在，求出P点横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点．

(1)求出点的坐标和抛物线的解析式；
(2)如图，点是抛物线的顶点，连接，，试求出的面积；
(3)如图2，点是线段下方的抛物线上的动点不与点、重合，过作轴交于点，作于，取得最大值时，将绕着点旋转一周，在旋转的过程中，点、、的对应点分别记为、、，当点'恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点'坐标．

【推荐2】如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知B（3，0），C（0，4），连接BC．

(1)b＝          ，c＝           ；
(2)点M为直线BC上方抛物线上一动点，当△MBC面积最大时，求点M的坐标；
(3)①点P在抛物线上，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的横坐标；
②在抛物线上是否存在一点Q，连接AC，使，若存在直接写出点Q的横坐标，若不存在请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于、，与y轴交于C点，连接，．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线下方抛物线上一点，过P作于Q，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线向左平移1个单位，再向下平移个单位得到新的抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是原抛物线对称轴上一点，请直接写出所有以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形的点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于点A，点，与y轴交于点，点P为抛物线上的点，过点P作轴，交直线于点D，交x轴于点E．

（1）求抛物线的表达式．
（2）线段和线段关于抛物线的对称轴对称，当四边形为正方形时，求该正方形的面积．
（3）在点C正下方和函数图象上分别取点H，K，其中，过点H作直线的垂线交直线于点G，若，，求点K的坐标和点P的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线图象经过点，且对称轴为直线．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交AC于E，交于F．
①求C点坐标；
②求证：四边形是矩形；
③连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为、点C的坐标为；

(1)求该抛物线的函数表达式及顶点坐标；
(2)如图1，有两动点D、E在的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按方向向终点B运动，点E沿线段BC按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
①当t=          时，的面积等于；
②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．