【推荐1】如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接．
   
(1)试判断四边形的形状，并证明你的判断；
(2)如图①，若，证明：；
(3)如图②，若，请直接写出的周长.

【推荐2】如图1，在中，，，以AB为直径的交AC于点D，

（1）求证：；
（2）如图2，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），连接DE，，交于点F，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．

【推荐1】在矩形中，为边上一点，且，点是线段上一动点，直线与直线相交于点，射线与直线相交于点，且．已知．

(1)用含有的代数式表示线段的长，______；
(2)①当点与点重合时，求线段的长；
②若点在线段上，求的范围；
(3)求的面积（用含的代数式表示）．

【推荐2】已知：如图，已知中，，点是边上的一点，且，．

(1)求的长；
(2)求的余弦值．

【推荐3】如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，.

（1）求的度数；
（2）若，，求圆的半径.

【推荐1】如图，已知抛物线（、为常数，且）与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，点的坐标为，于点，连接．

(1)求抛物线的函数表达式和点的坐标；
(2)将抛物线沿轴向下平移一定距离后得到抛物线，已知抛物线的顶点为，且抛物线与轴无交点，点为平面直角坐标系中一点，请问是否存在点，使得以为顶点的四边形是以为边的菱形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）如果AD＝5，DC＝，∠EBD＝60°，那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？