【推荐1】如图，在中，于点，，，．求与的长．

【推荐3】综合与实践
问题情景：在中，，，直角三角板中，，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点，．

猜想证明：
（1）如图，在三角板旋转过程中，当为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长；
（3）如图，在三角板旋转过程中，当时，请直接写出线段的长为______ ．

【推荐2】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B．仅用一把无刻度的直尺按要求画图（不需写作法）．

(1)画出以AB为一边的菱形ABCD，使其四个顶点都在格点上；
(2)在AB上找一点E，使AE=3．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形对角线上的点处．

（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）点在直线上，在坐标轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在直接写出的坐标；若不存在请说明理由．

【推荐1】将两条等宽的长纸条按如图所示倾斜地重叠在一切，叠合点分别为 A，B，C，D．

(1)判断四边形 ABCD的形状，并给予证明；
(2)若长纸条的宽为6 cm，∠BAD=120°，求四边形ABCD的面积．

【推荐2】如图，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．
（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；
（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．

【推荐3】如图，四边形为矩形，对角线，相交于点，将沿直线翻折，得到．连接，线段与相交于点．
   
(1)若，求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的周长．