【推荐1】如图，是的直径，弦与成角，交的延长线于点B．且．

(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图1，直线AB：y=x＋4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求线段BC的长；
（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA=45°时，求点P的坐标．

【推荐1】已知：如图，在平行四边形中，点E是边上的一点，，联结与对角线相交于点F，，
   
(1)求的长；
(2)设，，用，的线性组合表示．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．

(1)求出k的值．
(2)在x轴上是否存在一点M，使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
(3)在线段OA上存在这样的点P，使得是等腰三角形，请直接写出OP的长．