【推荐1】在等腰Rt△ABC中，CA＝BA，∠CAB＝90°，点M是AB上一点．
（1）点N为BC上一点，满足∠CNM＝∠ANB．

①如图1，求证：；
②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求的值；
（2）如图3，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM＝1，BM＝2，直接写出△CPD的面积的最小值为　 ．

【推荐2】【证明体验】

(1)如图1，在中，为边上的中线，延长至，使，连接．求证：．
【迁移应用】
(2)如图2，在中，，，为的中点，．求面积．
【拓展延伸】
(3)如图3，在中，，是延长线上一点，，是上一点，连接交于点，若，，求的长．

【推荐3】已知和都是等腰三角形，，，．
   
(1)如图①，当点在外部，点在内部时，求证：．
(2)如图②，和都是等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高．求的度数；判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，和都是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，连接，．当，时，在旋转过程中，与的面积和是否存在最大值？若存在，写出计算过程若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F．求证：AE⊥DF．

【推荐2】数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．
问题情境：在中，点是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点为．
数学思考：
(1)“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点与点重合，过点作，与交于点，连接，则四边形是______（填菱形，矩形，正方形）
拓展探究：
(2)“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点为的中点时，延长交于点，连接．试判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图，当点恰好落在边上时，，，，求的长．

   

【推荐3】如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，且点F为边的中点，，垂足为G．
   
(1)求证：；
(2)若，求线段和的长；
(3)若平行四边形的面积为，求的面积．

【推荐2】已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，连接AC，将三角形ABC沿AC翻折，使B点落在E点处，连接EC，AE，AE交DC于F点．

(1)求DF的长．
(2)若将△CEF沿着射线CA方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点C沿CA方向所经过的线段长度）．当点F平移到线段AD上时，如图②，求出相应的m的值．
(3)如图③，将△CEF绕点C逆时针旋转一个角a（0°＜a＜∠ECB），记旋转中的△CEF为△CE′F′，过E′作E′G⊥AD于G点，在旋转过程中，当△DCE′为等腰三角形时，求出线段E′G的长度．