【推荐1】如图（1），已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2，4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求直线y=3与抛物线交点的坐标；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图⑴所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图（2）所示）．

①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴重合，与y轴重合，，D是上一点，且，的长是一元二次方程的两个根（）

(1)求线段，，的长；
(2)在线段上有一动点P（不与A、B重合），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速运动，到终点B停止，设运动的时间为t秒，过P点作交于E，交于F，求四边形的面积S与时间t的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，在点P运动的过程中，x轴上是否存在点Q，使以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Ｑ的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是直线上的一个动点（点P不与点A重合）．
（1）在点P的运动过程 ，试写出△OPC的面积S与x之间的函数关系式
（2）当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为15？求出此时点P的坐标

【推荐1】如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（0，3），点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形OMPN的边上分别截取：OB＝OM，MC＝MP，OE＝ON，ND＝NP．

(1)求b的值；
(2)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(3)在直线y＝﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为:，分别交x，y轴于点A，B，直线分别交x，y轴于点C，B，，且.
   
(1)求直线的解析式；
(2)将点B沿某条直线折叠使点B与点O重合，折痕分别交于点E，D，在x轴上是否存在点F，使点D，E，F为顶点的三角形是以为斜边的直角三角形，若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在平面直角坐标系内是否存在一个点，使得这个点与E，D，O三点构成的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出这个点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在轴上，点在轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点．

（1）求、的值和点的坐标；
（2）点是该二次函数图象上，两点之间的一动点，点的坐标为，，求关于的函数关系式，并求当取何值时，的值最小，最小值是多少？

【推荐1】如图，在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，交射线于点．

(1)如图，当点在边上时（点与点、不重合），延长交延长线于．
①当平分时，求的长；
②设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当点在射线上时（点与点、不重合），射线交射线于点，当时，求的长．

【推荐2】如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为8，AE＝2，求⊙O的半径．