【推荐1】已知直线y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝x ²
（1）求证：直线与抛物线有两个不同的交点；
（2）设直线与抛物线分别交于A, B两点.
①当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
②在抛物线上是否存在定点D使∠ADB＝90°，若存在，求点D到直线AB的最大距离. 若不存在，请你说明理由.

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x－7与这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M.
(1)求顶点M的坐标．
(2)求这条抛物线对应的函数解析式．
(3)P为线段BM上一点(P不与点B，M重合)，作PQ⊥x轴于点Q，连接PC，设OQ＝t，四边形PQAC的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出t的取值范围．
(4)在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】在中， ，点 (不与点重合)是线段上的一个动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接
（1）发现问题：如图（1），若，则与的位置关系_________；
（2）拓展探究：如图（2），若，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由；
（3）解决问题：若，设正方形的边与线段相交于点，请直接写出线段的最大值

   

【推荐1】已知∠MAN是锐角，点B、C在边AM上，点D在边AN上，∠EBD=∠MAN，且CE∥BD，sin∠MAN=， AB=5，AC=9．
（1）如图1，当CE与边AN相交于点F时，求证：DF·CE=BC·BE；
（2）当点E在边AN上时，求AD的长；
（3）当点E在∠MAN外部时，设AD=x，△BCE的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域．

【推荐2】如图1，已知三角形纸片△ABC和△DEF重合在一起，AB＝AC，DE＝DF，△ABC≌△DEF．数学实验课上，张老师让同学们用这两张纸片进行如下操作：
(1)【操作探究1】保持△ABC不动，将△DEF沿射线BC方向平移至图2所示位置，通过度量发现BE：CE＝1：2，则S_△CGE：S_△CAB＝　 　；
(2)【操作探究2】保持△ABC不动，将△DEF通过一次全等变换(平移、旋转或翻折后和△ABC拼成以BC为一条对角线的菱形，请用语言描述你的全等变换过程．
(3)【操作探究3】将两个三角形按图3所示放置：点C与点F重合，AB∥DE．保持△ABC不动，将△DEF沿射线DA方向平移．若AB＝13，BC＝10，设△DEF平移的距离为m．
①当m＝0时，连接AD、BE，判断四边形ABED的形状并说明理由；
②在平移的过程中，四边形ABED能否成为正方形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图1，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，旋转角为，连接交于点．

(1)如图2，当时，求证：；
(2)在旋转过程中，
①问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
②连接，当为直角三角形时，求的值．