【推荐1】设二次函数y＝（ax﹣2）（x﹣2a），其中a是常数．
（1）当a＝2时，试判断点（1，0）是否在该函数图象上；
（2）用含a的代数式表示函数的对称轴；
（3）当﹣2≤x≤+2时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点M（1，3）和N（3，5）

(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；
(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长；
(3)抛物线上是否存在点使得？如果存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图(示意图)，某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为正常情况下，运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式并求出入水处点B的坐标.
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5m，该运动员此次跳水是否失误了?通过计算说明.
(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为. 且顶点C距水面5m，若该运动员出水点D在之间(包括M，N两点)，请直接写出a的取值范围.

【推荐2】为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示．

(1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；
(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求出总利润W的最大值．

【推荐3】图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．
（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN=60°，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．