【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，将直线向下平移2个单位后，与一次函数的图象相交于点A．
（1）将直线向下平移2个单位后对应的解析式为　         ；
（2）求点A的坐标；
（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．

(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)若点P是y轴上一点，且，求点P的坐标．

【推荐1】已知，一抛物线经过点(0，﹣1)，(1，﹣2)，(﹣2，7)，求其解析式及其顶点坐标．

【推荐2】如图，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知二次函数的图象经过点、和．求此二次函数的解析式．

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，M是AB边的中点，E是AD边上的一点，且EM⊥CM，求证：

(1)△AEM∽△BMC；
(2)；
(3)CM平分∠BCE．

【推荐2】如图，在中，．

(1)尺规作图：在上找一点，使点到和的距离相等．
(2)为上一点，经过点的分别交，于点，．求证：是的切线；
(3)若，，求的长．

【推荐3】（1）【感悟】如图①，把直角三角板的直角顶点放在破损圆形玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，连结，则线段为圆形玻璃镜的直径．此操作体现的数学道理是：                       
（2）【应用】
如图②，、、三点在上且，过点作垂直的切线于点，若，．求的长．
（3）【拓展】
如图③，已知是等边三角形，以为底边在外作等腰，点为的中点，连结，请直接写出的度数．

【推荐1】如图，经过，两点的抛物线与y轴交于点C．
   
(1)求抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
(2)若线段上有一动点M（不与B，C重合），过点M作轴交抛物线于点N．
①当线段的长度最大时，求此时点M的坐标；
②是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线经过B、C两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．设，点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m的值．

【推荐3】如图，已知抛物线：，抛物线与关于点中心对称，与相交于A，B两点，点M在抛物线上，且位于点A和点B之间；点N在抛物线上，也位于点A和点B之间，且轴．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求线段长度的最大值．