已知
,求
的值.小明是这样分析与解答的:
∵
,
∴
,
∴
,即
,
∴
,
∴
.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)若
,求
的值;
(2)计算:
;
(3)比较
与
的大小,并说明理由.
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∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3ae409c951a76f8e679f2f00e81cfd.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/781e8ee34a1141016f96356a0f5726d7.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd8a2c83d7eba31a80d539494c1ec3a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0305b24ae0c310772b0a93f3d92161.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6601c927f4fa7028557c1f1b128cc2d.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cc78f8393a53e12eff756410793491d.png)
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)若
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(2)计算:
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(3)比较
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22-23八年级下·江苏宿迁·阶段练习 查看更多[3]
江苏省宿迁市崇文初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题重庆市乌江协作体2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题(已下线)第04讲 二次根式的加减及混合运算(十一大题型)-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义(沪教版)
更新时间:2024-04-06 20:29:02
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】一个个位不为零的四位自然数n,如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和,则称n为“隐等数”,将这个“隐等数”反序排列(即千位与个位对调,百位与十位对调)得到一个新数m,记
.
(1)请任意写出一个“隐等数”n,并计算
的值.
(2)若某个“隐等数”n的千位与十位上的数字之和为6,
为正数,且
能表示为两个连续偶数的平方差,求满足条件的所有“隐等数”n.
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(1)请任意写出一个“隐等数”n,并计算
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(2)若某个“隐等数”n的千位与十位上的数字之和为6,
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】材料一:如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么我们称这个正整数为“连续合数”,如
,因此12,20,28这三个数都是“连续合数”.
材料二:对于一个三位自然数,如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和,则称这个三位数为“行知数”例如:在自然数231和132中.
,则231和132都是“行知数”;在自然数396和693中,
,则称396和693是“行知数”
(1)请判断84是否是“连续合数”,并证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍:
(2)已知三位数
(其中a、b、c为整数,且
)满足既是“连续合数”,又是“行知数”,求所有符合条件的三位数的值.
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材料二:对于一个三位自然数,如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和,则称这个三位数为“行知数”例如:在自然数231和132中.
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(1)请判断84是否是“连续合数”,并证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍:
(2)已知三位数
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】材料一:平方运算和开方运算是互逆运算.如a2±2ab+b2=(a±b)2,那么
.如何将双重二次根式
化简?我们可以把
转化为
完全平方的形式,因此双重二次根式
得以化简.
材料二:在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y')给出如下定义:若
,则称点Q为点P的“横负纵变点”.例如:点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2),点(﹣2,5)的“横负纵变点”为(﹣2,﹣5).
请选择合适的材料解决下面的问题:
(1)点
的“横负纵变点”为______,点
的“横负纵变点”为______;
(2)化简:
;
(3)已知a为常数(1≤a≤2),点M(
,m)且
,点
是点M的“横负纵变点”,求点
'的坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05cf764621182117425e81c3ef410b37.png)
材料二:在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y')给出如下定义:若
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请选择合适的材料解决下面的问题:
(1)点
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(2)化简:
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(3)已知a为常数(1≤a≤2),点M(
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】阅读与思考:我们把多项式
及
叫做完全平方公式.如果一个多项式不是完全平方公式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项.使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代数式的最大值或最小值.
例如:求代数式
的最小值.
,可知当
时,
有最小值,最小值是
.
再例如:求代数式
的最大值.
.可知当
时,
有最大值.最大值是
.
【直接应用】
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:
;
(2)代数式
的最小值为 ;
【类比应用】
(3)试判断代数式
与
的大小,并说明理由.
【知识迁移】
(4)如图,学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠墙(墙足够长),求围成的生物园的最大面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b50ff152b247b7fd38e5482a8e3c965f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea873dd83b01dcdd9071a19d8899fce5.png)
例如:求代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3f3b1aa47ec8122e860063813c1d4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7f40e79e1489ab74716d5d5dbb913cf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3f3b1aa47ec8122e860063813c1d4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d13ce3ebd1112220c639562739f1f9d1.png)
再例如:求代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/112569347bce933448aa532dd23d37d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c160cab984e5fafb9ca9381fe70279e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/112569347bce933448aa532dd23d37d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
【直接应用】
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa8b060a085719b6652b5ca0cc27f9a8.png)
(2)代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd72b02c6453dff21354f6025dd6e8c2.png)
【类比应用】
(3)试判断代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28d88f1c89e78fd8adff1a96eec0b547.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b4dc9b6d9c27b91e291cb870366f380.png)
【知识迁移】
(4)如图,学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠墙(墙足够长),求围成的生物园的最大面积.
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】阅读下列材料,然后回答问题.
①在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如
一样的式子,可以将其进一步化简:
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
②学习数学,最重要的是学习数学思想,其中一种数学思想叫做换元的思想,它可以简化我们的计算.
(1)计算:
.
(2)已知m是正整数,
,
,
,求m.
(3)已知
,则
的值为?
①在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc732ab4abf9c01c7cd9676ad85f36d9.png)
②学习数学,最重要的是学习数学思想,其中一种数学思想叫做换元的思想,它可以简化我们的计算.
(1)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e502c8c3a259d077c5b89c064138ff36.png)
(2)已知m是正整数,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/284ecfdda151ae7849ceeb90c1e1a3d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eb42c70227c346b5600a77d37327254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea71131265c9c381fc8abce5f1ac52e3.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92cacc329b1dc835d29c451b1e14aebe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98f270d6d78b93dd7d90d425afb1208.png)
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐2】定义:我们将
与
称为一对“对偶式”.因为
,可以有效的去掉根号,所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决.
例如:已知
,求
的值,可以这样解答:
因为
,所以
.
(1)已知:
,求:
①
;
②结合已知条件和第①问的结果,解方程:
;
(2)代数式
中
的取值范围是 ;
(3)计算:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9928ba39cdd5878aced506d3dbb9fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b87033f1efe85e559a9a3efc985be9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50036f42d68bcb48ee54bf6a8e76856f.png)
例如:已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2127aba1dbdcc5d8371164dc892e592b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/385eceb4c18ff894906f9c0ff2e2a7fe.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/995f4908dce29b7494b211fa44301057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ad9b9a7c8bdab531e18b8a634cefcce.png)
(1)已知:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0280e20519448e760b000934efaae930.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cf01fb27d9b1a8385b2809d19fe1155.png)
②结合已知条件和第①问的结果,解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0280e20519448e760b000934efaae930.png)
(2)代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859dfd63c45e5e12cc4e1fe75f8359d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6292eb3682a047db05748598efd3558.png)
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】(1)观察下列各式的特点:
,
>
,
,
,
…
根据以上规律可知:
______
(填“>”“<”或“=”).
(2)观察下列式子的化简过程:
,
,
=
,
…
根据观察,请写出式子
(n≥2,且n是正整数)的化简过程.
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式:
+|
|+•••+|
|.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98cdb98805ab4a51d5edf97c4d11f3c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53204688086b1d0111e91cb49fa0ac61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47cfe4e08c06bde245e58aa22485044c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15fd17566ebb9db2f7da49f7c015110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3792d738e15382ea8f910b42531273b.png)
…
根据以上规律可知:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8872f952c0c95a1ec721c3e4d32b8e6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0cb5c77047f6c137c513b6ca883fff7.png)
(2)观察下列式子的化简过程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1301934bac490f3e56b8ab76c3c568c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e190b46bfd0e113028df559dacb0e5f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecf24debc9576084d3493f786b9c258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa55e49c4d7ed9a015ff854831a35e30.png)
…
根据观察,请写出式子
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/001c67c1d9c201cd7bea2eaa074802e9.png)
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e396027626dc79d635b0ba6a10757d65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca91377bb3e64d4a8c28263628353f1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/019249564937fc206a0119a084c48676.png)
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】阅读材料已知下面一列等式:
;
;
;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96283c8090e38e58cdede3979ac2e48c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f782d70309802445202487eee751cbdd.png)
(1)请用含
的等式表示你发现的规律___________________;
(2)证明一下你写的等式成立;
(3)利用等式计算:
;
(4)计算:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5637c341156cbfddfa28f6071eda1f1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ef3e1547304ec9f760b458770a7e932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84273e3571bccfb58693c8200e4810f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96283c8090e38e58cdede3979ac2e48c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f782d70309802445202487eee751cbdd.png)
(1)请用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)证明一下你写的等式成立;
(3)利用等式计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c733f45bbbe1a6e0860adf6b9f3f7631.png)
(4)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2f972d12a53f1780da7f9367ebf3bcb.png)
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