探究函数的性质可以扩展我们的数学思维、某班数学兴趣小组同学探究函数
(a,b为常数,且
)的性质,探究过程如下,请解决下列问题:
①列表:
分析数据,完成填空:
________,
________,
_______;
②描点:在平面直角坐标系中,根据表中的数值描点
,现已描出部分点,请补充表中未描出的各点;
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请画出函数图象.
(2)探索函数性质:
当
时,y随x的增大而减小,当
时,y随x的增大而________;
(3)运用函数性质:
①不等式
的解集是________;
②当
时,对于x的每一个值,函数
的值小于函数
的值且小于7,则t的值为________.
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①列表:
x | … | ![]() | ![]() | ![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 | 3 | 5 | m | … |
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②描点:在平面直角坐标系中,根据表中的数值描点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d9aa1d34d66a6876aa0566c8fc8b0a.png)
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请画出函数图象.
(2)探索函数性质:
当
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(3)运用函数性质:
①不等式
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②当
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更新时间:2024-04-12 10:16:27
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【推荐1】杆秤是我国传统的计重工具,其历史由来已久.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量.称重时,若记秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米),秤盘所放物体重量为y(斤),其部分对应数据如下表.
(2)据(1)的图象,选择合适的函数模型,并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离.
第1组 | 第2组 | 第3组 | 第4组 | 第5组 | 第6组 | |
x(厘米) | 1 | 3 | 4 | 6 | 11 | 12 |
y(斤) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)据(1)的图象,选择合适的函数模型,并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离.
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【推荐2】某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验,对新函数
的图象、性质进行探究,探究过程如下,请把表格补充完整.
与
的几组对应值.
,
.
(2)在平面直角坐标系中,描出相应的点,画出函数的图像.
(3)函数性质探究:观察函数图像,写出该函数图像的一条性质: .
(4)综合应用:已知函数y=
的图像如图所示,结合你所画的函数图像,直接写出不等式
的解集.(精确到
,误差不超过
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18228f31b6739b78e1c9a31726b299ca.png)
![]() | …… | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | …… |
![]() | …… | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | …… |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
(2)在平面直角坐标系中,描出相应的点,画出函数的图像.
(3)函数性质探究:观察函数图像,写出该函数图像的一条性质: .
(4)综合应用:已知函数y=
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【推荐1】如图,点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图像C1与C2上的任一点,当a≤x≤b时,有-1≤y1-y2≤1成立,则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”,否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”.例如,点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图像上的任一点,当-3≤x≤-1时,y1-y2=(3x+1)-(2x-1)=x+2,通过构造函数y=x+2,并研究它在-3≤x≤-1上的性质,得到该函数值的范围是-1≤y≤1,所以-1≤y1-y2≤1成立,因此这两个函数在-3≤x≤-1是“相邻函数”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/9/558863b5-ae6a-4407-a879-f7d2f75bece3.png?resizew=285)
(1)判断函数y=3x+2与y=2x+1在-2≤x≤0上是否为“相邻函数”,并说明理由;
(2)若函数y=x2-x与y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”,求a的取值范围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/9/558863b5-ae6a-4407-a879-f7d2f75bece3.png?resizew=285)
(1)判断函数y=3x+2与y=2x+1在-2≤x≤0上是否为“相邻函数”,并说明理由;
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【推荐2】对于某一个函数,自变量x在规定的范围内,若任意取两个值
和
,他们的对应函数值分别为
和
.若
时,有
,则称该函数单调递增;若
时,有
,则称该函数单调递减.例如二次函数
,在
时,该函数单调递增;在
时,该函数单调递减.
(1)反比例函数:
在自变量
时,该函数单调递减或递增?答:______
(2)证明:函数:
在
的取值范围内,该函数单调递增.
(3)若存在两个关于x的一次函数,分别记为:
和
,且函数g在实数范围内单调递增,函数h在实数范围内单调递减.记第三个一次函数
,则比例系数
和
满足何种条件时,函数y在实数范围内单调递增?(请直接写出答案)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684bcf84f0a266515bfafde0da903050.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e1113e9b568fb9ca3286582368e257a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684bcf84f0a266515bfafde0da903050.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2b74d89854116e411c089d053df053.png)
(1)反比例函数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25b4f23770747042d68b0fa011762258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
(2)证明:函数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc0218391757871723fa717351f57b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
(3)若存在两个关于x的一次函数,分别记为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d8c695703afa2a62513b8909045ee49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/160a9052f8e7c48a1640c9eac3b2c379.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4505c252f2f6214661185243e6142275.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
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解答题-应用题
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【推荐3】某运输公司安排甲、乙两种货车共20辆运送176吨物资到A,B两地.已知每辆甲种货车装10吨物资,每辆乙种货车装8吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.
(1)这20辆货车中甲、乙两种货车各有多少辆?
(2)两种货车运费如下表:
现安排这20辆货车中的10辆前往A 地,其余前往B地.设前往A地的甲种货车有a辆,这20辆货车的总运费为w元.求当a为何值时w最小,并求出最小值.
(1)这20辆货车中甲、乙两种货车各有多少辆?
(2)两种货车运费如下表:
车型 目的地 | A 地 (元/辆) | B 地 (元/辆) |
甲种货车 | 1200 | 900 |
乙种货车 | 1000 | 750 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】请根据函数相关知识,对函数
的图象与性质进行探究,并解决相关问题.
①列表:②描点;③连线.
(1)函数自变量x的取值范围是______.
(2)表格中:
______,
______.
(3)在直角坐标系中画出该函数图象.
(4)观察图象:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/13/4112fa08-89e1-4d31-b43d-79a93424b8c5.png?resizew=292)
①写出函数图象的性质(至少两条)
②若关于x的方程
有两个不同的实数解,则a的取值范围是______.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7529b345365339bda9c777df6142855e.png)
①列表:②描点;③连线.
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
y | … | 5 | m | 1 | ![]() | 1 | 3 | n | 7 | … |
(2)表格中:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
(3)在直角坐标系中画出该函数图象.
(4)观察图象:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/13/4112fa08-89e1-4d31-b43d-79a93424b8c5.png?resizew=292)
①写出函数图象的性质(至少两条)
②若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/954987d5b2c2afc0ef17eb6736b437ac.png)
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中,点
在直线
上,直线
过点
.
(1)求
的值及直线
的表达式;
(2)当
时,对于
的每一个值,函数
的值大于函数
的值,直接写出
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7af6a0162e45ab773bb91d4ce477c0b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/977727a7e34bb42395dd3dcbf8603e16.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc3e5be1796493161a4df7e28a6f6b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4b204f470a84d1b577bb225717d2a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54479885d4ab2f717d2e97718da04b43.png)
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