【推荐1】如图，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，点E、F是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点A、B、C、D是该图案与坐标轴的交点，且点D的坐标为．
   
(1)求m的值及AC的长；
(2)求的长；
(3)若点P是该图案上的一动点，点P、点Q关于直线对称，连接，求的最大值及此时Q点的坐标．

【推荐2】如图，某广场要修建一个景观喷水池，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下．将中间立柱近似看作一条线，以其为轴建立如图所示直角坐标系．已知中间立柱顶端到地面的距离为，喷水头恰好是立柱的中点．若水柱上升到最高点时，高度为，到中间立柱的距离为．

(1)求图 中第一象限内抛物线的函数表达式．
(2)为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米?
(3)实际施工时，决定对喷水设施做如下设计改进，把水池的直径修成，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）²+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：
①当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值．
②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐1】（2017届北京市平谷区4月初三统一练习（一）数学试卷）直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线的对称点为点C．

（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；
（3）若抛物线 经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，找出图中与相等的角，并说明理由；
(3)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标；
(4)若点Q在第四象限内，且，，线段是否存在最大值，如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线经过点，，与y轴的交点为C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴m右侧，对称轴m与x轴交于点M，过点P作轴，垂足为N．若，求出点P的坐标．

【推荐2】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，抛物线的对称轴交抛物线于点，交轴于点，交直线于点．

（1）求抛物线的函数表达式及其对称轴：
（2）点是线段上一点，且，求点的坐标；
（3）若点是抛物线上任意一点，点是直线上任意一点，点是平面上任意一点，是否存在这样的点，，，使得以点，，，为顶点的四边形是正方形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线的解析式y＝ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，△ABC面积为6．
（1）如图1，求此抛物线的解析式；
（2）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PG⊥AC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求点P的坐标．