【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B在直线l：y＝x上且位于第三象限，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于第二象限内的点C．
（1）设BC与AO相交于点D，
①若BA＝BO，求证：CD＝CO；
②求：点A到直线l的距离；
（2）是否存在点B，使得以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合）四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，设DE＝x，PA＝y．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）求证：当x＞1时，y随x的增大而增大；
（3）求y的最小值．
（4）当点E从处运动到处时，求点P运动的路径长（直接写出答案）．

【推荐3】阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：
如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:BC=AB+2BD.
小明利用条件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如图2,连接AH,既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD,从而命题得证．
(1)根据阅读材料,证明:BC=AB+2BD；
(2)参考小明的方法,解决下面的问题：
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠BCE,∠ABC=∠DCE,请探究AD与BE的数量关系,并说明理由．
   

【推荐1】定义：角内部的一点到角两边的距离分别为，，将与的比值叫做点关于这个角的“距离比”，记作，其中：若“距离比”，则称点P为这个角的“平衡点”．
   
(1)下列四边形对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”的是________（填序号）
①平行四边形       ②矩形       ③菱形
(2)在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，对角线、相交于点，，，垂足分别为、．
①如图，点在第一象限，且坐标为，求点关于的“距离比”的值；
②若点为的“平衡点”，且点的纵坐标为，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（－2，0），与反比例函数的图象交于点B和点C．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且的面积等于6，求点P的坐标；
（3）设M是直线AB上一点，过点M作轴，交反比例函数的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

【推荐3】如图，在平行四边形中，为边上一点，且，在上取一点，使.
（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；
（2）若，，求的值.（可以直接使用第（1）小题结论）

【推荐2】如图，是的直径，的平分线交于点C，于点E，于点H与交于点G，与交于M点，且.

(1)求证：
(2)求证：
(3)若半径为4，求的长.

【推荐3】现有若干张相同的圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm．C是圆上的一点(点C与点A、B不重合)，连接AC、BC．

(1)沿AC、BC剪下，则是         三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)．
(2)在直径AB同侧的半圆弧上分别取点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不妥求写作法)，并证明．
(3)如图2，经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个邻边比为1：2的平行四边形．小明的猜想是否正确？如果正确，请说明理由．并求出这组邻边的长分别为多少．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(3，2)，连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”． 
(1)在点C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，线段AB的“临近点”是__________；
(2)若点M(m，n)在直线上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；
(3)若直线上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.

【推荐2】已知：如图，为的直径，与相切于点，交延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作，垂足为．

   

(1)求证：；
(2)若，求线段的长．