题型：解答题-问答题
难度：0.4
引用次数：23
题号：22434296
问题提出
（1）如图1，
为⊙O的弦，
，点
是⊙O上的一个动点，且
，则
的最大值为 ；
（2）如图2，在矩形
中，
，
，以
为斜边在矩形外部作直角三角形
，
为
的中点，求
的最大值；
（3）如图3，老李家有一正方形花园，他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉．在正方形中，
米，边上有两个点
、，使得
，连接
、
．在
与
区域种植花卉，
是花园内一条小路，与交汇于点
，在点处设计一个凉亭．连接
，交于点
，在处设计一口水井．老李想在与
之间铺设条笔直的水管，为了节约成本，要求
的长度尽可能的小，问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由．
（1）如图1，
为⊙O的弦，，点是⊙O上的一个动点，且，则的最大值为 ；
（2）如图2，在矩形
中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，求的最大值；
（3）如图3，老李家有一正方形花园
，他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉．在正方形中，米，边上有两个点、，使得，连接、．在与区域种植花卉，是花园内一条小路，与交汇于点，在点处设计一个凉亭．连接，交于点，在处设计一口水井．老李想在与之间铺设条笔直的水管，为了节约成本，要求的长度尽可能的小，问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-04-11 23:17:16
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(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点B为坐标原点，
，以为边在第一象限作等边三角形
刚好落到x轴上，点P、Q分别是边
上的动点，点P从点A、点Q从点B分别沿方向同时出发，且它们的速度都为
．
(1)如图1，连接
交于点M，则在P、Q运动的过程中，
会变化吗？______（填“会”或“不会”）；
(2)如图1，当
是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P、点Q分别运动到点B和点C后继续在射线上运动，当
时，连接
，连接
并延长交于点M，求的度数和点P的坐标．
，以为边在第一象限作等边三角形刚好落到x轴上，点P、Q分别是边上的动点，点P从点A、点Q从点B分别沿方向同时出发，且它们的速度都为．(1)如图1，连接
交于点M，则在P、Q运动的过程中，会变化吗？______（填“会”或“不会”）；(2)如图1，当
是直角三角形时，求点P的坐标；(3)如图2，若点P、点Q分别运动到点B和点C后继续在射线
上运动，当时，连接，连接并延长交于点M，求的度数和点P的坐标．
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【推荐2】如图，在
中，
，以点A为圆心作
与
相切于D，交于点F，在上取点E，使
，连接
．
(1)求证：是的切线；
(2)若
，求点C到
的距离．
中，，以点A为圆心作与相切于D，交于点F，在上取点E，使，连接．(1)求证：
是的切线；(2)若
，求点C到的距离．
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【推荐3】【阅读材料】小高同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小高把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
【材料理解】
(1)如图1，在“手拉手”图形中，小高发现若
，
，
，则
，请证明小高的发现．
【深入探究】
(2)如图2，
，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；
【延伸应用】
(3)①如图3，在四边形中，
，
，
，
与
的数量关系为：________（直接写出答案，不需要说明理由）；
②如图4，在四边形中，
，若
，
，则的长为________（直接写出答案，不需要说明理由）．
【材料理解】
(1)如图1，在“手拉手”图形中，小高发现若
，，，则，请证明小高的发现．【深入探究】
(2)如图2，
，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；【延伸应用】
(3)①如图3，在四边形
中，，，，与的数量关系为：________（直接写出答案，不需要说明理由）；②如图4，在四边形
中，，若，，则的长为________（直接写出答案，不需要说明理由）．
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【推荐1】正方形对角线，相交于点
，为线段
上一点，连接．
，
，求的长度；
(2)如图2，为上一点，连接
，为上一点，连接
，
，若
，
，
，求证：
；
(3)如图3，若正方形边长为
，延长交于，在上截取
，连接交于，连接
交
于
，连接
，直接写出的最小值．
对角线，相交于点，为线段上一点，连接．
，，求的长度；(2)如图2，
为上一点，连接，为上一点，连接，，若，，，求证：；(3)如图3，若正方形
边长为，延长交于，在上截取，连接交于，连接交于，连接，直接写出的最小值．
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【推荐2】如图1，一次函数
与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在y轴正半轴上且
，直线
过A，C两点．的解析式；
(2)直线上是否存在点M，使得
，若存在，求出点M的坐标，若不存在说明理由；
(3)如图2，点D是x轴正半轴上一点且
，点N是y轴上的一点，使得直线
与直线
所成的夹角等于
与
的和，直接写出所有符合条件的点N的坐标．
与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在y轴正半轴上且，直线过A，C两点．
的解析式；(2)直线
上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标，若不存在说明理由；(3)如图2，点D是x轴正半轴上一点且
，点N是y轴上的一点，使得直线与直线所成的夹角等于与的和，直接写出所有符合条件的点N的坐标．
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【推荐3】【背景】
数学课上老师给出一个问题背景让同学们探究结论：如图1，在
中，，，点为边中点，点为射线上一动点，连接
，将线段绕点顺时针旋转
得到线段，连接
．
【探究】
（1）小明先画出当点E与点D重合时的图形（如图2），并探究出此时与
之间的数量关系，下面是小明的部分分析过程，请将其补充完整．
（2）小明又画出点E在上时的图形（图3）通过方法类比，请你探究此时线段，
，之间的数量关系，并说明理由：
【应用】
（3）在【背景】下，老师提出这样一个问题：若
，
，那么
的面积为多少？请直接写出该问题的答案．
数学课上老师给出一个问题背景让同学们探究结论：如图1，在
中，，，点为边中点，点为射线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．【探究】
（1）小明先画出当点E与点D重合时的图形（如图2），并探究出此时
与之间的数量关系，下面是小明的部分分析过程，请将其补充完整．| 结论：与的数量关系为______① 方法分析：过点C作 的垂线交延长线于点G，如图2由条件：“线段 绕点顺时针旋转得到线段可知  ， ；又根据   可得  （理论依据是______）；通过证明易得  从而证得 |
上时的图形（图3）通过方法类比，请你探究此时线段，，之间的数量关系，并说明理由：【应用】
（3）在【背景】下，老师提出这样一个问题：若
，，那么的面积为多少？请直接写出该问题的答案．
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【推荐1】如图，已知：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QE//AC，交DC于点E． 设运动时间为t （s），（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在AC的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（2）设五边形APCEQ的面积为y，求y与t的函数关系式：
（3）当0＜t＜
时，是否存在某一时刻t，使△PQE是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在AC的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（2）设五边形APCEQ的面积为y，求y与t的函数关系式：
（3）当0＜t＜
时，是否存在某一时刻t，使△PQE是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，是矩形的边上一点，
，交的延长线于点
交于点
在矩形内部且为的中点，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的长；
(3)若
，求
的值．
是矩形的边上一点，，交的延长线于点交于点在矩形内部且为的中点，连接．(1)求证：
；(2)若
，求的长；(3)若
，求的值．
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【推荐1】已知：AB为⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，F为⊙O上一点，AF＝CD．
(1)如图1，求证：∠COB+∠BAF＝90°；
(2)如图2，延长AF、CD交于点P，求证：PD＝PF；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC、FE并延长交于点Q，若∠CAE+∠CEQ＝45°，S△CQE＝4，求AP的长．
(1)如图1，求证：∠COB+∠BAF＝90°；
(2)如图2，延长AF、CD交于点P，求证：PD＝PF；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC、FE并延长交于点Q，若∠CAE+∠CEQ＝45°，S△CQE＝4，求AP的长．
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【推荐2】已知：在矩形
中，
，点
是
上一动点（不与端点
，重合），连接
，
于点，交
于点
，连接
．
(1)如图1，当点运动到的中点时．
①求证：
：
②若
，求
的值；
(2)如图2，当
时，点在运动的过程中，是否存在点和点重合的情况？若存在，试确定此时点的位置；若不存在，请说明理由．
(3)如图3，当
时，
的延长线交正方形外角
的平分线于点，连接
交边于点，连接
，当
最小时，求
的值．
中，，点是上一动点（不与端点，重合），连接，于点，交于点，连接．(1)如图1，当点
运动到的中点时．①求证：
：②若
，求的值；(2)如图2，当
时，点在运动的过程中，是否存在点和点重合的情况？若存在，试确定此时点的位置；若不存在，请说明理由．(3)如图3，当
时，的延长线交正方形外角的平分线于点，连接交边于点，连接，当最小时，求的值．
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中，已知点
，
，
．过原点
，使它经过第一、三象限，直线
轴的正半轴所成角设为
，将四边形
的直角
沿直线
．
重合，则
（度），
的值为 ；
，点
轴于点
与
是一对相似的等腰三角形，直接写出
