如图1，在平面直角坐标系
中，抛物线与x轴交于点
，
，与y轴交于点
，点D为抛物线的顶点．
(2)如图2，已知经过点A的直线
与抛物线在第一象限交于点E，与y轴交于点F，连接
．当
时，求点E的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，将直线
与y轴的交点F向下平移
个单位长度得到点P．
①连接
，求
的度数；
②将
绕点O逆时针旋转一定的角度
得到
，直线
与x轴交于点M．设点N为平面直角坐标系内的任意一点，问在旋转过程中是否存在某个位置，使得四边形
为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点．
(2)如图2，已知经过点A的直线
与抛物线在第一象限交于点E，与y轴交于点F，连接．当时，求点E的坐标；(3)如图3，在（2）的条件下，将直线
与y轴的交点F向下平移个单位长度得到点P．①连接
，求的度数；②将
绕点O逆时针旋转一定的角度得到，直线与x轴交于点M．设点N为平面直角坐标系内的任意一点，问在旋转过程中是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-04-10 18:47:00
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线P：
的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象与抛物线Q：
的图象关于原点中心对称．
(1)求抛物线P的表达式；
(2)连接BC，点D为线段BC上的一个动点，过点D作
轴，交抛物线P的图象于点E，求线段DE长度的最大值；
(3)如图②，在抛物线P的对称轴上是否存在点M，使
是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象与抛物线Q：的图象关于原点中心对称． (1)求抛物线P的表达式；
(2)连接BC，点D为线段BC上的一个动点，过点D作
轴，交抛物线P的图象于点E，求线段DE长度的最大值；(3)如图②，在抛物线P的对称轴上是否存在点M，使
是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
真题
【推荐2】如图1，抛物线
交x轴于O，
两点，顶点为
．点C为
的中点．
的表达式；
(2)过点C作
，垂足为H，交抛物线于点E．求线段
的长．
(3)点D为线段
上一动点（O点除外），在
右侧作平行四边形
．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接
，
，求
的最小值．
交x轴于O，两点，顶点为．点C为的中点．
的表达式；(2)过点C作
，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长．(3)点D为线段
上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形．①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接
，，求的最小值．
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分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线
上一个动点，过点M作x轴垂线交抛物线与点N．
的最大值．
为等腰三角形，求点M的坐标．
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，抛物线
与
轴的负半轴交于点A，与的正半轴交于点
，与
轴正半轴交于点
，
.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点
是第四象限内抛物线上一点，连接
交轴于点
，过作
轴交抛物线于点
，连接
，设四边形
的面积为
，点的横坐标的
，求与的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，过作
∥y轴交于点
，连接
交于点
，点
是
上一点，连接
、
，当
，求点的坐标.
为坐标原点，抛物线与轴的负半轴交于点A，与的正半轴交于点，与轴正半轴交于点，.(1)求抛物线的解析式；
(2)点
是第四象限内抛物线上一点，连接交轴于点，过作轴交抛物线于点，连接，设四边形的面积为，点的横坐标的，求与的函数解析式；(3)在（2）的条件下，过
作∥y轴交于点，连接交于点，点是上一点，连接、，当，求点的坐标.
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困难
(0.15)
【推荐2】抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
(1)如图1，若点A在x轴的负半轴上，△OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，点D（－2，5）是抛物线上一点，点M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标；
(3)若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为－9，作直线PC，将直线PC向下平移n（n>0）个单位长度得到直线
，若直线与抛物线有且仅有一个交点．
①直接写出n关于m的函数关系式；
②直接写出当1≤n≤5时m的取值范围．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)如图1，若点A在x轴的负半轴上，△OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，点D（－2，5）是抛物线上一点，点M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标；
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，若直线与抛物线有且仅有一个交点．①直接写出n关于m的函数关系式；
②直接写出当1≤n≤5时m的取值范围．
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，与x轴交于A、
两点，与y轴交于点
．二次函数H与二次函数G关于直线
对称．函数H与函数G相交于点D，函数H的顶点F，
时，求m的值
与函数G交于点M，与函数H交于点N，直线
与函数G交于点P，与函数H交于点Q，与直线
交于点E，若
求k的值
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困难
(0.15)
真题
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．
（1）当m=2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长？
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？
的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长？
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，直线
交x轴于点
，交y轴于点
，已知抛物线
经过点B，C，交x轴于另一点A．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P是第一象限内抛物线上一点，Q是直线上一点，且以A，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点Q的坐标；
(3)抛物线上是否存在点D，过D点作
于点E，使
与
相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
交x轴于点，交y轴于点，已知抛物线经过点B，C，交x轴于另一点A．(1)求抛物线的解析式；
(2)若P是第一象限内抛物线上一点，Q是直线
上一点，且以A，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点Q的坐标；(3)抛物线上是否存在点D，过D点作
于点E，使与相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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与x轴交于点
和点
．与
，
是直线
上是否存在点
时，请直接写出
的长．
