【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数y＝﹣ （x＜0）的图象经过A，E两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限内的D，H两点，正方形EFCH的顶点F．G在AD上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．
（1）求点C的坐标及k的值；
（2）直接写出正方形EFGH的边长．

【推荐2】如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（8，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．
（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；
（2）求三角形DOE的面积；
（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．

【推荐3】如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点．轴于，且．
   
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线交点为、，记的面积为，的面积为，求

【推荐1】如图，已知矩形的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，经过原点O，对角线垂直于x轴．垂足为E，已知点A的坐标为．
       
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求矩形的面积．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁，y₁）点Q的坐标为（x₂，y₂），且x₁ ≠ x₂，y₁ ≠ y₂，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“坐标矩形”．图为点P，Q的“坐标矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），

(1)若点B的坐标为（3，-1），求点A，B的“坐标矩形”的面积；
(2)点C在y轴上，若点A，C的“坐标矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
(3)在直线y =2x+7的图像上，是否存在点D，使得点A、D的“坐标矩形”为正方形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在长方形中，，，动点沿着的方向运动，到点运动停止，设点运动的路程为，的面积为．
（1）点在边上，求关于的函数表达式．
（2）点在边上，的面积是否发生变化？请说明理由．
（3）点在边上，的面积是否发生变化？如果发生变化，求出面积的变化范围，并写出关于的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时的面积．

【推荐1】如图，矩形的边长为8，点的坐标为，点的坐标为，点是的中点.反比例函数的图像经过点，与边交于点．

(1)求的值；
(2)求点坐标；
(3)连接矩形两对边与的中点、．设线段与反比例函数图像交于点，将线段沿轴向右平移个单位，若，求的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点为、，点B在第一象限．现有两动点P和Q，点P从原点O出发沿线段不包括端点O，以每秒2个单位长度的速度匀速向点A运动，点Q从点A出发沿线段不包括端点A，以每秒1个单位长度的速度匀速向点B运动．点P、Q同时出发，当点P运动到点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为秒．
（1）直接写出点B的坐标，并指出t的取值范围；
（2）连结CQ并延长交x轴于点D，把CD沿CB翻折交AB延长线于点E，连结DE．
①的面积S是否随着t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值；
②当t为何值时，？