【推荐1】如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．
（1）若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P．求证：△PBC≌△AOC；
（2）若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D．当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求的长．

【推荐2】如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点E，∠ADC=60°．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若BE=2，求图中阴影部分面积（结果保留π）．

【推荐3】已知：中，，在上，以为直径的⊙与相切于，与相交于，连接．求证：平分．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点A的坐标是．
   
(1)将先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标；
(2)将绕点O逆时针旋转后得到，画出，并直接写出点的坐标；
(3)求（2）中扫过的面积．

【推荐2】如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，，求_．

【推荐3】已知为的直径，C为上一点，D为的延长线上一点，连接．

(1)如图1，E为上一点，若，且，求证：与相切；
(2)如图2，与相交于点F，若，求弧围成的图形的面积．

【推荐1】如图在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E交AB的延长线于点F，

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=6，FB=4，求⊙O的面积．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的角平分线AE交CD于点F．

(1)求证：△ACD∽△ABC；
(2)求的值．

【推荐3】如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+9﹣b²（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B．DE⊥x轴于点C．
①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；
②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；
③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．