【推荐2】数学兴趣小组的同学发现：如果，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．

(1)尝试：①如图1，在等腰直角△ABC中，，，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，连接AF，则______，______；
②如图2，在正方形ABCD中，，点E为BC中点，，求的值；
(2)推理：如图2，在正方形ABCD中，，保留②中其他条件不变，的值；
(3)运用：如图3，在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点G，BG交AD于点H．当，，时，求BG的长．

【推荐3】综合与实践：
【问题情景】
综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【实践操作】
王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．

(1)如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论．
(2)如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程．
【类比探究】
(3)如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系．