【推荐3】在矩形纸片中，．

   

(1)尺规作图：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．在图1中，作出以为对角线的菱形，使菱形的另两个顶点在边、上．
(2)折叠计算：如图2，若，将矩形纸片沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点、交与点，作出点、，并求出折痕的长．
(3)操作探究：如图3，若将矩形（足够长）沿对折后展开，将纸片沿折叠，使点落在上的点处，再沿折叠，折痕交于点．
①试探究点的落点的位置，并加以说明；
②判断四边形的形状．

【推荐1】在数学课上，老师请同学们思考如下问题：
如图，四边形为正方形，以为直径作，请用无刻度直尺过点C作的切线（除外）
小超同学设计的作图过程是这样的：
①连接交于点E；
②连接并延长交于点M；
③连接，交于点N，连接，则直线为的切线．
   
(1)根据小超的设计，完成作图；
(2)你认为小超的设计正确吗？为什么？请说明理由．