【推荐1】已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．PD垂直x轴，垂足为D．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断△OPA的形状并说明理由．

【推荐2】在正方形中，点是直线上一点.连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接.

（1）如图1.若点在线段的延长线上过点作于.与对角线交于点.
①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证：.
（2）若点在射线上，直接写出，，三条线段之间的数量关系（不必写过程）.

【推荐3】在中，分别是的对边．
(1)已知，，求；
(2)已知，求b．

【推荐1】如图，某建筑物楼顶立有高为6米的广告牌，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度，她从地面点B处沿坡度为的斜坡步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为，广告牌顶部点E的仰角为（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：，，）

(1)求点C距离水平地面的高度；
(2)求建筑物的高度．

【推荐3】娄山关收费站位于遵义市汇川区泗渡镇观坝村的兰海高速遵义至崇溪河段，以城墙和塔楼形式呈现，具有地方特色，气势恢宏．某数学兴趣小组要测量塔楼最高点距地面的高度，如图，他们在A处用测角仪测得最高点B的仰角为，又在同一位置把测角仪加高1米至E点，测得点B的仰角为，已知测角仪支架米．请根据相关测量信息，计算塔楼最高点距地面的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）
   

【推荐1】如图，四边形内接于．

(1)求点O到的距离；
(2)直接写出弦所对的圆周角的度数．

【推荐2】如图，已知的直径，点P是弦上一点，连结，，求

(1)弦的长；
(2)的正切．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的分别交于点D，E．作于点F，于点G．

(1)求证：是的切线；
(2)已知，求的半径．

【推荐1】已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．
（1）如图1，若∠PCB＝∠A．求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN·MC＝16，求BM的值．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）已知BC＝3，AC＝4，求CE的长．

【推荐3】已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，
（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①　 　或②　 　．
（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，试说明EF是⊙O的切线．