【推荐1】若抛物线与直线交轴于同一点，且抛物线的顶点在直线上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”，直线的伙伴函数表达式不唯一．
（1）求抛物线的“伙伴函数”表达式；
（2）若直线与抛物线互为“伙伴函数”，求与的值；
（3）设互为“伙伴函数”的抛物线顶点坐标为且，它的一个“伙伴函数”表达式为，求该抛物线表达式，并确定在范围内该函数的最大值．

【推荐3】已知函数y₁=ax²+bx，y₂=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．
（1）若函数y₁的图象过点（﹣1，0），函数y₂的图象过点（1，2），求a，b的值．
（2）若函数y₂的图象经过y₁的顶点．
①求证：2a+b=0；
②当1＜x＜时，比较y₁，y₂的大小．

【推荐1】如图所示，在中，，为的角平分线的交点，以为圆心，为半径的与三边分别交于点，，，，若，，求的周长.

【推荐2】如图所示，已知为的直径，是弦，且于点E．连接、．

(1)求证：；
(2)若，求的直径．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为5，点E（１，-4）.
（１）求弦AB与弦CD的长；
（２）求点A，B坐标．

【推荐1】如图，AB是☉O的直径，AB=d，过A作☉O的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连结OC交☉O于点D，BD的延长线交AC于E，求AE的长．

【推荐2】如图，在△ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点 运动，设运动时间为 x 秒，当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动．

(1)当 x 为何值时，PQ∥BC；
(2)是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时 AP 的长；若不存在，请 说明理由；
(3)当时，求的值．

【推荐3】如图，是的直径，是弦，点E在圆外，于点D，交于点F，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）设的面积为，的面积为，若，求的值．

【推荐1】如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a(x-2)²+k经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P.

(1)求a,k的值及点C的坐标;
(2)抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点 B，，与y轴交于点．

   

(1)求直线和抛物线的解析式．
(2)若点 M 是抛物线对称轴上的一点，是否存在点 M，使得以 M，A，C三点为顶点的三角形是以为底的等腰三角形? 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点 P 是第二象限内抛物线上的一个动点，求 面积的最大值．

【推荐3】综合与探究
如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为（点在点的左侧），抛物线的顶点为点．抛物线的对称轴与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；
（2）点M是线段上一动点，连接并延长交轴交于点，当时，求点的坐标；
（3）点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为，试判断是否存在这样的点，使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．