【推荐2】如图：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线 AD、AE 的夹角为 55°，过点 B 作BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连接 CG．

(1)如图 1，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的内部，且点 B 与点 B′关于 AD 对称，求证：CG＝B'G；
(2)如图 2，若射线 AD 在∠BAC 的内部，射线 AE 在∠BAC 的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF；
(3)如图 3，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他条件不变，若 CG＝ GF，AF＝4，S_△ABG＝12，求 BF 的长．

【推荐1】折纸是我国传统的民间艺术，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关纸片的折叠问题．

(1)折纸1：如图①，在一张矩形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段AB折叠（如图②）．如果长方形纸片，，求重叠部分的面积；
(2)折纸2：如图③，已知矩形纸片，点E为边上一点，将沿着直线折叠，使点C的对应点F落在边上．小明想要在边上找出点E，他的作法如下：
i）以点B为圆心，以长为半径画弧，交于点F；
ii）作的平分线与交于点E．
请问若按上述作法，所得的点E是否符合要求？请证明你的结论；
(3)折线3：如图④，在等腰中，，．动点M，N分别在两腰上（M不与A，B重合，N不与A，C重合），且．将沿所在的直线折叠，使点A的对应点为P．设的长为x，与等腰重叠部分的面积为y．
①求y与x之间的函数关系式；
②试求与等腰重叠部分的面积的最大值，并求出此时的长．