【推荐1】如图，在四边形中，，为边上一点，且 ．

   

(1)求证：平分；
(2)如图2，为上一动点（不与点 重合），．求证：；
(3)在（2）的条件下，若，过点 作直线 ，作 ，交直线 于点 ，用等式表示与的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点．

(1)当时，求．
(2)在线段上任意移动时，求，，之间的关系．
(3)在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值．

【推荐1】如图，在正方形中，点E在边上（不与点B，C重合），连接．点D关于直线的对称点为P，连接，，．交于点F，延长交的延长线与点H．
   
(1)依题意补全图形，并判断与是否相等．
(2)求的度数．
(3)求证：．

【推荐2】如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，．

(1)求点P到的距离；
(2)如图1，射线交的垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由；
(3)如图2，为x轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与y轴，线段分别交于点F，G，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长．