【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=-x²+bx+c与线段AB交于点E，并经过原点O，且点E的横坐标为．   

   
(1)求抛物线的表达式；       
(2)在抛物线上是否存在点C，使得以AC为直径的圆恰好经过点B，若存在，求出所有满足条件的点C的坐标，若不存在，请说明理由；       
(3)若D是第(2)小题中圆上的动点，直线y=x+m经过点D，求m的取值范围．

【推荐3】我们不妨约定：对于某一自变量为x的函数，若当x＝m时，其函数值也为m，则称点（m，m）为此函数的“不动点”．如：反比例函数y有两个“不动点”，坐标分别为（1，1）和（﹣1，﹣1）．
(1)一次函数y＝3x﹣1的“不动点”坐标为；
(2)若抛物线L：y＝ax²﹣2ax+2上只有一个“不动点”
①求抛物线L的解析式和这个“不动点”A的坐标；
②在平面直角坐标系xOy中，将抛物线L平移后，得到抛物线L′：y＝ax²﹣2ax+2+n（n≠0），抛物线L'与y轴交于点B，连接OA，AB，若抛物线L′的顶点落在△OAB内部（不含边界），请直接写出n的取值范围

【推荐1】在中，，过点作射线，使（点与点在直线的异侧），点是射线上一个动点（不与点重合），点在线段上，且．
   
(1)如图1，当点与点重合时，在图中画出线段，若，则的长为______（用含的式子表示）；
(2)如图2，当点与点不重合时，连接．
①求证：；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，二次函数的图像交坐标轴于点A，，点P为x轴上一动点．
   
(1)求该二次函数表达式；
(2)将线段绕点P逆时针旋转90°得到线段．
①当点D在抛物线上时，求点D的坐标；
②点在抛物线上，连接，当平分时，求点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点A在y轴上，顶点B、C在x轴上，，，
      
(1)求点B的坐标
(2)过点A作射线轴，点P在第一象限内，连接，过点C作交y轴于点Q，垂足E，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不用写出t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，线段交于点F，若，求点P的坐标            ．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点的坐标分别为，点在第四象限内．

(1)点的坐标为     ；
(2)将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向上平移，所得四边形记为正方形． 若秒后，点、的对应点、正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上，请求出此时值以及这个反比例函数的表达式；
(3)在（2）的情况下，是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，．点P是射线上一动点，作的外接圆．

(1)当与的外接圆相切时，求的半径；
(2)直接写出与的边的公共点的个数及对应的长的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为平行四边形，点A在y轴上且在B的下方，B(0，3)，且点C，点D在第一象限．
（1）若点A(0，1)，点D(2，2)，求点C的坐标；
（2）若点C在直线y＝0.5x+3上，
①若CD＝BC，点D在抛物线y＝x²﹣x+3上，求点C的坐标；
②若CD＝BC，抛物线y＝x²﹣ax+4﹣a经过点D、E，与y轴交于点F，若点E在直线BD上，求的最大值．