如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为平行四边形，点A在y轴上且在B的下方，B(0，3)，且点C，点D在第一象限．
（1）若点A(0，1)，点D(2，2)，求点C的坐标；
（2）若点C在直线y＝0.5x+3上，
①若CD＝BC，点D在抛物线y＝x2﹣
x+3上，求点C的坐标；
②若CD＝
BC，抛物线y＝x2﹣ax+4﹣a经过点D、E，与y轴交于点F，若点E在直线BD上，求
的最大值．
（1）若点A(0，1)，点D(2，2)，求点C的坐标；
（2）若点C在直线y＝0.5x+3上，
①若CD＝BC，点D在抛物线y＝x2﹣
x+3上，求点C的坐标；②若CD＝
BC，抛物线y＝x2﹣ax+4﹣a经过点D、E，与y轴交于点F，若点E在直线BD上，求的最大值．
更新时间：2020-10-21 18:00:37
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知如图，平面直角坐标系内的矩形OABC，点A在x轴上，点C在y轴上，点B坐标为（
），D为AB边上一点，将△BCD沿直线CD折叠，得到△ECD，点B的对应点E落在线段OA上．
（1）求OE的长；
（2）点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD方向运动，设运动时间为t，△PBD的面积为S，求S关于t的关系式；
（3）在（2）的条件下，点Q为直线DE上一点，是否存在t，使得以点A、B、Q、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值，并直接写出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
），D为AB边上一点，将△BCD沿直线CD折叠，得到△ECD，点B的对应点E落在线段OA上．（1）求OE的长；
（2）点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD方向运动，设运动时间为t，△PBD的面积为S，求S关于t的关系式；
（3）在（2）的条件下，点Q为直线DE上一点，是否存在t，使得以点A、B、Q、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值，并直接写出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象经过点
，交反比例函数
的图象于点
，点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为
，
轴交直线
于点F，D是y轴上任意一点，连接
、
．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当t为何值时，
为等腰直角三角形；
(3)点M是一次函数图像上一动点，点N是反比例函数图像上一动点，当四边形
为平行四边形时，求出点M的坐标．
的图象经过点，交反比例函数的图象于点，点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为，轴交直线于点F，D是y轴上任意一点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当t为何值时，
为等腰直角三角形；(3)点M是一次函数图像上一动点，点N是反比例函数图像上一动点，当四边形
为平行四边形时，求出点M的坐标．
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解答题-应用题
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(0.4)
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【推荐3】问题提出
（1）如图①，在
中，
，
，
，D是边
的中点，以点D为圆心，
长为半径作
，E是上一点，则线段
的最小值为 ．
（2）如图②，在
中，
，
，
，若
平分的面积，且最短，请画出符合要求的线段，并求出此时的长度．
问题解决
（3）如图③，某公园有一块矩形空地
准备重新改造，经测量米，
米，现计划修两条笔直的小路、
，且平分矩形的面积，
，在两条小路的交汇处G安装路灯，基于安全考虑，路灯的电线通过地下管道
接入（管道宽度不计），是否存在符合设计要求的长度最短的管道？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（小路宽度不计）
（1）如图①，在
中，，，，D是边的中点，以点D为圆心，长为半径作，E是上一点，则线段的最小值为 ．（2）如图②，在
中，，，，若平分的面积，且最短，请画出符合要求的线段，并求出此时的长度．问题解决
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准备重新改造，经测量米，米，现计划修两条笔直的小路、，且平分矩形的面积，，在两条小路的交汇处G安装路灯，基于安全考虑，路灯的电线通过地下管道接入（管道宽度不计），是否存在符合设计要求的长度最短的管道？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（小路宽度不计）
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
与x轴交于点
和点B两点，与y轴交于点
．
(2)点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作
轴，垂足为D，连接
．
①如图1，若点P在第三象限，且
，求点P的坐标；
②直线
交直线于点E，当点E关于直线的对称点
落在y轴上时，求四边形
的周长．
与x轴交于点和点B两点，与y轴交于点．
(2)点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作
轴，垂足为D，连接．①如图1，若点P在第三象限，且
，求点P的坐标；②直线
交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
（m是常数）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．
(1)若
，求抛物线的顶点坐标；
(2)若点E是点C关于x轴对称的点，判断以点A、C、B、E为顶点的四边形的形状，并写出证明过程；
(3)在（1）的条件下，将二次函数向左平移
个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为1，求k的值．
（m是常数）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．(1)若
，求抛物线的顶点坐标；(2)若点E是点C关于x轴对称的点，判断以点A、C、B、E为顶点的四边形的形状，并写出证明过程；
(3)在（1）的条件下，将二次函数向左平移
个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为1，求k的值．
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与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，且
．
与
，与抛物线在第一象限交于点
，与直线
交于点
，记
，试求
取最大值时点
是
是坐标平面内的一点，是否存在这样的点
若存在，请直接写出满足条件的
