【推荐1】如图，抛物线与y轴交于点A(0，-)，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线lAB且过点D．

(1)求AB所在直线的函数表达式；
(2)请你判断△ABD的形状并证明你的结论；
(3)点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)已知直线：与抛物线交于、两点点在的左侧，点为线段上的一个动点，过作轴的平行线交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，如图，若点是的中点，将绕点旋转，旋转过程中，点的对应点为、点的对应点为，将抛物线沿直线的方向平移两侧均可，在平移过程中点的对应点为，在运动过程中是否存在点和点关于的某一边所在直线对称与不重合，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线在第四象限上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线于点E．当时，求P点坐标．
(3)若抛物线上存在点T，使得是以为直角边的直角三角形，直接写出点T的坐标．

【推荐2】（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝12，则AB的长度为　 ；

（2）如图②，⊙O的半径为16，弦AB＝16，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值；
（3）如图③，在△ABC中AB＝AC＝8，∠CAB＝120°，D是BC的中点，E是平面内一点，且ED＝2，连接BE，将EB绕点E逆时针旋转120°，得到EB′，连接CB′、BB′，四边形ABB′C的面积是否存在最大值，若存在，求出四边ABB′C的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x²+bx+c交于A，B两点，其中A（m，0），B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．
（1）求m，n的值及该抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A，D重合），分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．

【推荐2】已知关于x的二次函数y=x²+（k²﹣3k﹣4）x+2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，若反比例函数y=的图象与二次函数y=x²+（k²﹣3k﹣4）x+2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（﹣1，﹣1），点R（x_R，y_R），S（x_s，y_s）中的纵坐标y_R，y_s分别是一元二次方程y²+my﹣1=0的解，求四边形AQBS的面积S_{四边形AQBS}；
（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y=x²+（k²﹣3k﹣4）x+2k图象上的点P使得S_△PAB=2S_△RAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线过点，与x轴的负半轴交于点B，对称轴是直线，连接，过A作轴于C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若M是上的一点，作交于点N，当面积最大时，求点M的坐标；
(3)P是x轴上异于C的一点，过P作轴与抛物线交于Q，连接．当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

【推荐1】综合与探究
如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C，且，点D是抛物线上第一象限内的一个动点，设点D的横坐标为m．连接．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)过点D作与y轴的平行线的直线l，与交于点E，当是以为底边的等腰三角形时，求点D的坐标．
(3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(－1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标；
(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、C、(0，-2)，以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线 l∥y轴．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 l，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．   

（1）点E的坐标为 ________，该抛物的函数表达式为_______；       
（2）设抛物线的顶点为M，连接MB．在抛物线上是否存在点N，使∠NBA=∠MBA?若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由．       
（3）过点D作直线m∥x轴，交直线l于点F，如图2．动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴l向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、BQ．设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度／秒，运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.