问题提出
中，
，
，
，D是边
的中点，以点D为圆心，
长为半径作
，E是上一点，则线段
的最小值为 ．
（2）如图②，在
中，
，
，
，若
平分的面积，且最短，请画出符合要求的线段，并求出此时的长度．
问题解决
（3）如图③，某公园有一块矩形空地
准备重新改造，经测量米，
米，现计划修两条笔直的小路、
，且平分矩形的面积，
，在两条小路的交汇处G安装路灯，基于安全考虑，路灯的电线通过地下管道
接入（管道宽度不计），是否存在符合设计要求的长度最短的管道？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（小路宽度不计）
中，，，，D是边的中点，以点D为圆心，长为半径作，E是上一点，则线段的最小值为 ．（2）如图②，在
中，，，，若平分的面积，且最短，请画出符合要求的线段，并求出此时的长度．问题解决
（3）如图③，某公园有一块矩形空地
准备重新改造，经测量米，米，现计划修两条笔直的小路、，且平分矩形的面积，，在两条小路的交汇处G安装路灯，基于安全考虑，路灯的电线通过地下管道接入（管道宽度不计），是否存在符合设计要求的长度最短的管道？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（小路宽度不计）
更新时间：2024-03-26 21:40:47
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【推荐1】如图，在矩形中，点
是对角线
的中点，点
是直线
上一点，点
是直线上一点，且
，连接．，分别是，的中点，且
，
，则的长为__________；
(2)如图2，若点在
的延长线上，其他条件不变，探究线段
，
，
的数量关系，并给出证明；
(3)如图3，若点在的延长线上，且
，
，
，求线段的值．
中，点是对角线的中点，点是直线上一点，点是直线上一点，且，连接．
，分别是，的中点，且，，则的长为__________；(2)如图2，若点
在的延长线上，其他条件不变，探究线段，，的数量关系，并给出证明；(3)如图3，若点
在的延长线上，且，，，求线段的值．
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【推荐2】定义：若
，
，
是
的三边，且
，则称为“方倍三角形”．
(1)对于①等边三角形，②直角三角形，下列说法一定正确的是________．
A.①一定是“方倍三角形”
B.②一定是“方倍三角形”
C.①②都一定是“方倍三角形”
D.①②都一定不是“方倍三角形”
(2)若
是“方倍三角形”，且斜边
，则该三角形的面积为________；
(3)如图，中，
，
，
为边上一点，将
沿直线
进行折叠，点
落在点
处，连接
，
．若
为“方倍三角形”，且
，求的长．
，，是的三边，且，则称为“方倍三角形”．(1)对于①等边三角形，②直角三角形，下列说法一定正确的是________．
A.①一定是“方倍三角形”
B.②一定是“方倍三角形”
C.①②都一定是“方倍三角形”
D.①②都一定不是“方倍三角形”
(2)若
是“方倍三角形”，且斜边，则该三角形的面积为________；(3)如图，
中，，，为边上一点，将沿直线进行折叠，点落在点处，连接，．若为“方倍三角形”，且，求的长．
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与x轴交A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
时，求点A，B，C，D的坐标：
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【推荐1】如图，在平行四边形
中，
的平分线交
于点E，交
的延长线于F，以
、
为邻边作平行四边形
，如图1所示．
(1)求证：
；
(2)若
，连结
、
、
，如图2所示；
①求证：
；
②求
的度数；
(3)若
，
，
，M是
的中点，如图3所示，求
的长．
中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以、为邻边作平行四边形，如图1所示．(1)求证：
；(2)若
，连结、、，如图2所示；①求证：
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的度数；(3)若
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
和
．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)点P在y轴上，Q在双曲线上，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．
中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．(1)求反比例函数的关系式；
(2)点P在y轴上，Q在双曲线上，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．
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．
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与x轴交于
，
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(2)点为抛物线对称轴上一点，连接
，若
，求点的坐标；
(3)已知
，若
是抛物线上一个动点（其中
），连接
，求
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与x轴交于，．两点，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
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为抛物线对称轴上一点，连接，若，求点的坐标；(3)已知
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【推荐2】如图，在矩形中，
，
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的速度沿折线
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．设点P的运动时间为
，
的面积为
．
(1)当点P与点C重合时，t=________s；
(2)求S与t之间的函数关系式；
(3)当
时，直接写出t的值．
中，，，动点P，Q同时出发，点P从点A出发以的速度沿折线运动，点Q从点A出发以的速度沿向终点C运动，当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动，连结，．设点P的运动时间为，的面积为． (1)当点P与点C重合时，t=________s；
(2)求S与t之间的函数关系式；
(3)当
时，直接写出t的值．
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（2）如图2，CE交BD于点G，过点G作GM⊥AC于点M，若AM＝MD，求证：AE＝GD；
（3）如图3，在（2）的条件下，当AE：BE＝8：7时，连接DE，且∠ADE＝30°．延长BD交⊙O于点H，连接AH，AH＝8
，求⊙O的半径．
（1）如图1，求证：∠ABD＝2∠ACF；
（2）如图2，CE交BD于点G，过点G作GM⊥AC于点M，若AM＝MD，求证：AE＝GD；
（3）如图3，在（2）的条件下，当AE：BE＝8：7时，连接DE，且∠ADE＝30°．延长BD交⊙O于点H，连接AH，AH＝8
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【推荐2】在中，
，点D在边上（不与点A、B重合），以为半径的
与射线相交于点E，射线
与射线相交于点F，射线
与交于点G，
(1)如图1，设
，用含x的代数式表示的长；
(2)如果点E是
的中点，求
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(3)如果
为等腰三角形，直接写出的长．
中，，点D在边上（不与点A、B重合），以为半径的与射线相交于点E，射线与射线相交于点F，射线与交于点G，(1)如图1，设
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为等腰三角形，直接写出的长．
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与
轴交于点
，与
轴交于点
．已知点
．
的角平分线交
，点
交直线
于点
轴交直线
的最大值，并求出此时点
个单位得到新抛物线
，新抛物线
、
，点
为新抛物线
为新抛物线
，请直接写出所有满足条件的点
