【推荐1】如图1，点A的坐标是（-2，0）直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．
① 求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？
②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

【推荐2】（1）如图1，在与中，，求证：；
（2）如图2，在与中，，B、D、E 三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，
①求的大小；
②，求的面积；
（3）如图 3，与中，，与交于点F，，，的面积为9，求的值．

【推荐3】在综合与实践课上，李老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，分别表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为B）．连接，取的中点M，过点F作交的延长线于点N．
【问题初探】
（1）试判断的形状：        三角形．
【深入探究】
（2）将图2中的绕点B顺时针旋转，当C，B，E三点不在一条直线上时，连接，如图3所示，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）若正方形的边长是2，在（2）的旋转过程中，当时，请直接写出的面积．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线与相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

(1)当时，求k的值；
(2)点B关于y轴的对称点为C，连接；
①判断的形状，并说明理由；
②当的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P，连接，使的面积等于面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN²＝CD²+CN²，在图③中（三角板一边与OC重合），CN²＝BN²+CD²，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．

（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

【推荐3】如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．
   
(1)如图1，三角形内角分别为，，，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．
(2)如图2，中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证：是的一条双腰分割线．
(3)如图3，已知中，，是三角形的双腰分割线，且．①求∠C的度数．②若，，求的长．

【推荐1】是等边三角形，点D是边上动点，，把沿对折，得到．

(1)如图1，若，则            °．
(2)如图2，点P在延长线上，且．
①连接，试探究，，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②连接，若，C，P三点共线，，，求的长．