【推荐1】在正方形中，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点．
   
(1)如果在如图1所示的位置时，写出线段之间的数量关系，并证明你的结论．
(2)请问当绕点A旋转到如图2所示的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请说明理由．

【推荐2】如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，延长AE交BD于点F，请说出AE与BD的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD，连接BD，CE，直接写出一对全等三角形：____________________
试猜想BD与CE的大小关系，直接写出结论：________________________
【深入探究】
（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝10cm，BC＝6cm，分别以AB、AC为边向外作正方形ABNE和正方形ACMD，连接BD，求BD的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，以AC为直角边在线段AC的左侧作等腰直角△ACD，直接写出BD的长是_________________________．

【推荐1】如图，中，，以为直径作半圆交于点D，点E为的中点，连接．

(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．

（1）在AC边上求作点D，使得DA＝DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC＝1，则S_△ABD＝　 ．

【推荐3】在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且，连接，．
   
(1)若是线段的中点，如图1，易证；（无需证明）
(2)若是线段上的任意一点，其它条件不变，如图2，线段、有怎样的数量关系？说明理由．
(3)若是线段延长线上的一点，其它条件不变，如图3，如果，，则______．

【推荐1】如图，在中，，D是边上的中点，连接平分交于点E．

(1)过点E作交于点F，求证：．
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，在中，，为边上的中线，于点E．

(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线，点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．
例如，点的一次反射点为，二次反射点为．
根据定义，回答下列问题：
（1）点的一次反射点为__________，二次反射点为____________；
（2）当点在第一象限时，点，，中可以是点的二次反射点的是___________；
（3）若点在第二象限，点，分别是点的一次、二次反射点，为等边三角形，求射线与轴所夹锐角的度数．
（4）若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置．
   

【推荐1】如图，在中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）若求四边形的周长．

【推荐2】如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点，．

(1)求证：点为的中点；
(2)若，，求的长；

【推荐3】综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点O，则点O就是的重心．

教材重现：

如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）如图，是的边上的中线．

(1)初步观察：连接，则与的数量关系是：________；
(2)初步探究：请帮助莹莹求出的面积；
(3)猜想验证：莹莹通过测量惊奇地发现，．她的发现正确吗？请说明理由．