【推荐1】在平面直角坐标系中，我们把函数图象上横坐标与纵坐标相等的点叫做这个图象上的“不动点”.已知抛物线，记为轴的两交点中的右侧交点为．
（1）抛物线的“不动点”的坐标为_______；
（2）平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是抛物线的“不动点”，求新抛物线的解析式并说明具体的平移过程；
（3）平移抛物线，使所得新抛物线的顶点同时也是该新抛物线的“不动点”．若是以为腰的等腰三角形，求的面积．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C、点D关于x轴对称，连接，作直线．

(1)求b、c的值；
(2)求点A、B的坐标；
(3)求直线的解析式；
(4)点P在抛物线上，点Q在直线上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．

【推荐3】综合与探究
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x²+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．
（1）求点A、B、C、D的坐标．
（2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．
①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？
（3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；
（2）连接，点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当存在时，求运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？
（3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使以点、、构成的三角形与相似？若存在，求出所有可能时刻的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点．点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时另一个点也停止运动．
   
(1)求运动多少秒，的面积最大，最大面积是多少？
(2)当的面积最大时，在下方的抛物线上存在一点，使？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，六边形内接于半径为（常数）的，其中为直径，且.

（1）当时，求的长；
（2）求证：；
（3）设，求六边形的周长关于的函数关系式，并指出为何值时，取得最大值.

【推荐1】如图，A，B两点在x轴的正半轴上运动，四边形是矩形，C，D两点在抛物线上．
(1)若，求矩形的周长；
(2)设，求出四边形的周长L关于m的函数表达式；
(3)在（2）的条件下求L的最大值．

【推荐2】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线 分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
（1）如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

（2）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.

【推荐3】如图①，定义：直线   (m<0, n>0) 与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫做直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线l叫做P的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．
（1）       若，则纠缠抛物线P的函数解析式是         ．
（2）       判断并说明与是否“互为纠缠线”.
（3）       如图②，若纠缠直线，纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上，当以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标.
（4）       如图③，在(3)的条件下，G为线段AB上的一个动点，G点随着△AOB旋转到线段CD上的H点，连接H、G，取HG的中点M，当点G从A开始运动到B点，直接写出点M的运动路径长．