【推荐1】如图，已知抛物线，抛物线过点，与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．

（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
（2）在第一象限内的该抛物线有一点，且，求点D的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，直线与x轴交于点D，点P是抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交直线l于点F．

(1)求该抛物线的表达式：
(2)点P是抛物线上位于第三象限的一动点，设点P的横坐标是m，四边形PCOB的面积是S．
①求S关于m的函数解析式及S的最大值；
②点Q是直线PE上一动点，当S取最大值时，求周长的最小值及FQ的长．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴正半轴交于点C，且．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线上方该抛物线上任意一点，过点P作轴交于点F，作于点E，当的值最大时，求点P的坐标，并求出此时的最大值；
(3)如图2，在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为M．在新抛物线的对称轴上有一点N，在平面内有一点K，是否存在以点为顶点的四边形是以为边的菱形？若存在，请直接写出点K的坐标并写出求解K点坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线C：y=x²﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．
（1）求tan∠OPQ的值；
（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．
①求抛物线C′的解析式；
②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点和点，并经过点，抛物线的顶点为.将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直线的抛物线．
   
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知y是关于x的函数，若其图象经过点，则称点S为函数图象上的“双语点”．例如：直线上存在“双语点”．
(1)判断在下列关于x的函数中，是否存在“双语点”．存在的请在相应题目后的括号打“√”，不存在的请在相应题目后的括号打“×”；
①（       ）；②（       ）；③（       ）
(2)若抛物线上有两个“双语点”和，当时，求m的值；
(3)若关于x的函数的图象上存在两个“双语点”C和D，且同时满足①，②时，求线段CD长度L的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．
   
(1)求的值；
(2)若抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，当是等腰直角三角形时，求的值；
(3)点的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，已知AB=2 ，AD=2，点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），连接AP，过点P作PE⊥AP，交DC于点E，   
   
（1）求证：∠PAD=∠PEC；       
（2）当点P是BD的中点时，求DE的值；       
（3）在点P运动过程中，当DE= 时，求BP的值．

【推荐2】矩形中，，，的直角顶点在对角线上运动，于点，．

（1）当时，求的周长；
（2）判断的外接圆与直线的位置关系，并说明理由；
（3）连结，若，求的长．

【推荐3】如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.

（1）求∠OAB的度数.
（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.
（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.