【推荐1】已知：如图，中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．

【推荐2】已知：如图在平行四边形中，点M在边上，且，、的延长线相交于点E，平分．求证：．

【推荐3】把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系，四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，已知∠AOB的边OA上有一点P，请用尺规作图法，求作⊙，使其过点P并且与∠AOB的两边相切．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD=FD．
（1）当点F在线段CA上时．①求证：BE=CF；②若AC=6，AF=2，求CD的长；
（2）若∠ADF=15°，求∠BAC的度数．

【推荐3】感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．
探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．
应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝       ．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．

(1)点的坐标为______，的坐标为______，四边形的面积为______；
(2)在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），试判断的值是否发生变化，并说明理由．

【推荐2】如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点E是直线上方抛物线上的一动点，过E作轴交x轴于点F，交直线于点M．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段的最大值；
(3)在（2）的条件下，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，点是延长线上的一点，与交于点，．

(1)求证：；
(2)若的面积为1，求的面积．