【推荐1】（2016广东省）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．

【推荐2】如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点的对应点在轴上，请你求出点的坐标．

【推荐3】如图，已知的直径垂直弦于点E，连接并延长交于点F，若平分，，求的长．

【推荐1】如图，在四边形中，，平分，，点E为的中点，连接，交于点F．

(1)判断与是否相似？并说明理由；
(2)若，求的值．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．
（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；
（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，
①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．
②求证：EG＝2MN．

【推荐1】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED是何种特殊四边形，并加以证明．
（2）若∠OAD=30⁰，F、G分别在OD、DE上，OF=DG，连结CF、CG、FG， 判断△CFG形状，并加以证明．

【推荐2】如图，是的角平分线，线段的垂直平分线分别交和于点、，连接、．
       
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长；
(3)满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．

【推荐3】如图，在中，对角线相交于点，作和的平分线，分别交于点延长交于点，延长交于点
求证：
若平分，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由．