【推荐1】（1）如图①，正方形①中，点E、F分别在边、上，，延长到点C，使，连接、，求证：；
（2）如图②，在中，，点M、N在边上，且，若，，，求的长．
   

【推荐2】已知抛物线与x轴交于，两点，与y 轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为第一象限抛物线上的点，当时，求点P的坐标；
(3)如图2，点D 在 y 轴负半轴上，且，点 Q 为抛物线上一点，．点 E，F分 别为的边，上的动点，且， 求的最小值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，对于线段和点C，若是以为一条直角边，且满足的直角三角形，则称点C为线段的“从属点”．
已知点A的坐标为．

(1)如图1，若点B为，在点，，，中，线段AB的“从属点”是___________；
(2)如图2，若点B为，点P在直线上，且点P为线段的“从属点”，求点P的坐标；
(3)点B为x轴上的动点，直线与x轴，y轴分别交于M，N两点，若存在某个点B，使得线段上恰有2个线段的“从属点”，直接写出b的取值范围．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，，．
      
(1)点关于轴的对称点在第一象限，为实数的范围内的最大整数，点的坐标______，的面积______．
(2)在（1）的条件下，点是第一象限的点，且是以为腰的等腰直角三角形，点坐标______．
(3)在（1）的条件下，如图2，时，以、的作等边三角形和等边，连接、交于点，连接．点是轴上一动点，的最小值______．

【推荐2】定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD＝PE，则点P为△ABC的准内心

（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．
（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准内心P在AC边上（不与点A、C重合），求PA的长．

【推荐3】探究与应用
(1)【操作发现】如图1，为等边三角形，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接、，请直接写出下列结果：

①的度数为___________；
②与之间的数量关系为______________；
(2)【类比探究】如图2，为等腰直角三角形，，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接、．
则线段，，之间有什么数量关系？请说明理由；
(3)【拓展应用】如图3，是一个三角形的余料，小张同学量得，，他在边上取了D、E两点，并量得、，这样、将分成三个小三角形，则________________．

【推荐2】如图，已知是以为直径的的外接圆，过点作的切线交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．