【推荐1】在习近平主席提出的“一带一路”战略构想下，甲、乙两城市决定开通动车组高速列车，如图，是从乙城开往甲城的第一列动车组列车距甲城的路程与运行时间的函数图象，是一列从甲城开往乙城的普通快车离开甲城的路程与运行时间的函数图象，它比第一列动车组动车晚出发小时，请根据图中的信息，

解答下列问题:
(1)填空:甲、乙两城市之间的距离为__         __千米；
(2)若普通快车的速度为，
①用待定系数法求的函数表达式，并写出自变量的取值范围:
②若普通快车与第一列动车组列车相遇后小时与第二列动车组列车相遇，请直接写出相邻两列动车组列车间隔的时间；
③在的条件下，请直接写出第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的值.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，且的面积为的面积的倍．

(1)求点的坐标；
(2)求直线的表达式；
(3)①点为线段上的一点，连接，当平分时，求点的坐标．
②直线上是否存在点，使和的面积相等，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知二次函数y=ax²+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数上，且与x轴交于AB两点．
（1）若二次函数的对称轴为，试求a，c的值；
（2）在（1）的条件下求AB的长；
（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式．

【推荐1】已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，连接，．
   
(1)反比例函数的表达式是______，点E的坐标为______；
(2)点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标；
(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为．
（1）求，的值．

（2）点为轴上的一个动点，若，求点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
   
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P为反比例函数象上任意一点，若，求点P的坐标．
(3)点M为反比例函数图象上任意一点，连接，是否存在点M，使得？若存在，请直接写出点M坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC的延长线交于点E．

（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：DE⊥BC；
（3）若OC=2CE=4，求图中阴影部分面积．

【推荐2】在中，，以为直径的交于点D，点E在上，的延长线相交于点F．

   

(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，连接并延长，交于点G，若点B是弧的中点，，求图中阴影部分的面积．